Mathématiques — 6ème
Algorithmique et programmation — Maths Sixième (chapitre 19)
Instruction et séquence d'instructions, l'ordre d'exécution, entrées et sorties d'un programme, exécuter une séquence à la main, la répétition pour…
Par ProfBot
Algorithmique et programmation
Chapitre 19 — Initiation à la pensée informatique · Sixième
Une machine ne devine rien : elle exécute exactement ce qu'on lui dit, dans l'ordre où on le lui dit. Programmer, c'est donc d'abord apprendre à décomposer une tâche en ordres élémentaires — et à les ranger. On peut le faire avec un logiciel de blocs comme Scratch, avec un robot, ou avec un crayon et un quadrillage : le raisonnement est le même.
Au programme officiel (programme du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO n°16 du 17 avril 2025, applicable en sixième depuis la rentrée 2025-2026), partie Initiation à la pensée informatique :
« Identifier une instruction ou une séquence d'instructions » ; « Produire et exécuter une séquence d'instructions » ; « Répéter à la main une séquence d'instructions pour accomplir une tâche imposée » ; « Programmer la construction d'un chemin simple ».
Le programme énumère les notions abordées : « instructions, séquences d'instructions, entrées, sorties, répétitions ». Les activités « peuvent être réalisées avec ou sans machine ».
1. Instructions et séquences
Définitions. Une instruction est un ordre élémentaire, que la machine sait exécuter tel quel. Une séquence est une suite d'instructions, exécutées dans l'ordre, de la première à la dernière.
« Mettre les chaussettes » puis « mettre les chaussures » fonctionne. Les deux mêmes instructions dans l'autre ordre ne fonctionnent pas — alors que la liste est identique.
L'ordre fait partie du programme. Deux séquences composées des mêmes instructions ne font pas la même chose. C'est exactement ce qu'on a vu au chapitre 8 avec les programmes de calcul : $\times3$ puis $+4$ ne donne pas la même chose que $+4$ puis $\times3$.
2. Entrées et sorties
Un programme reçoit souvent une entrée — un nombre, une position de départ — et produit une sortie : un résultat, un dessin, un déplacement.
Avec le programme « multiplier par $3$, puis ajouter $4$ » :
| entrée | $0$ | $1$ | $7$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|
| sortie | $4$ | $7$ | $25$ | $34$ |
La même entrée donne toujours la même sortie. Une machine n'improvise pas : si l'on relance le programme avec $7$, il redonnera $25$, aujourd'hui comme demain. C'est ce qui rend un programme testable — et ce qui permet de repérer une erreur en comparant ce qu'on attendait à ce qu'on obtient.
3. Exécuter à la main
Avant de faire tourner un programme, on l'exécute soi-même, ligne par ligne, en notant l'état après chaque instruction. C'est la meilleure façon de comprendre — et de débusquer une erreur.
Programme : départ en bas à gauche d'un quadrillage.
- avancer de $3$ cases vers la droite
- avancer de $2$ cases vers le haut
- avancer de $2$ cases vers la droite
- avancer de $2$ cases vers le haut
| après l'instruction | déplacement horizontal total | déplacement vertical total |
|---|---|---|
| $1$ | $3$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $2$ |
| $3$ | $5$ | $2$ |
| $4$ | $5$ | $4$ |
Le robot arrive donc $5$ cases à droite et $4$ cases au-dessus de son point de départ.
4. Répéter
Quand la même séquence revient plusieurs fois, on la répète au lieu de la recopier :
RÉPÉTER 4 FOIS
avancer de 4 cm
tourner de 90°
Ce programme trace un carré de $4$ cm de côté. Les huit instructions recopiées tiennent en trois lignes — et le programme est plus facile à corriger : changer $4$ cm en $6$ cm ne demande qu'une modification.
Une boucle ne change pas ce que fait le programme, seulement sa longueur. C'est une écriture plus courte, pas un comportement différent. Pour vérifier une boucle, on la « déplie » mentalement : $4$ fois « avancer, tourner » $=$ $8$ instructions.
Le tour complet. À la fin du carré, la tortue a tourné $4\times90 = 360°$ : elle est revenue à sa position de départ et dans sa direction de départ. C'est vrai pour toute figure fermée tracée ainsi.
5. Programmer un chemin
Pour programmer un chemin, on le décrit case par case, ou par déplacements successifs. Deux règles pratiques :
- une instruction ne fait qu'une chose ;
- on relit le programme en suivant le chemin du doigt, une instruction à la fois.
La répétition ne s'utilise que si le motif se répète VRAIMENT. Le chemin ci-dessus ($3$ à droite, $2$ en haut, $2$ à droite, $2$ en haut) ressemble à deux fois « droite puis haut »… mais les longueurs diffèrent ($3$ puis $2$). Écrire « répéter $2$ fois » conduirait ici à un autre chemin.
6. Exercices corrigés
Exercice 1 — L'ordre compte
Remettre dans l'ordre pour préparer un thé : verser l'eau dans la tasse · faire bouillir l'eau · mettre le sachet dans la tasse · attendre 3 minutes · retirer le sachet
Correction.
- faire bouillir l'eau
- mettre le sachet dans la tasse
- verser l'eau dans la tasse
- attendre $3$ minutes
- retirer le sachet
Plusieurs ordres sont acceptables (on peut mettre le sachet après avoir versé l'eau), mais certains sont impossibles : retirer le sachet avant de l'avoir mis, par exemple.
Exercice 2 — Entrées et sorties
Programme : « multiplier par $5$, puis retrancher $2$ ». a. Quelle est la sortie pour l'entrée $3$ ? pour $10$ ? b. Quelle entrée donne la sortie $23$ ? c. Quelle entrée donne la sortie $-2$ ?
Correction. a. $3\times5-2 = \mathbf{13}$ · $10\times5-2 = \mathbf{48}$ b. On remonte : $23+2 = 25$, puis $25\div5 = \mathbf{5}$. c. $-2+2 = 0$, puis $0\div5 = \mathbf{0}$.
Remonter un programme, c'est la méthode du chapitre 8 : opérations inverses, dans l'ordre inverse.
Exercice 3 — Exécuter à la main
Un robot part d'une case et exécute :
- avancer de $4$ cases vers la droite
- avancer de $3$ cases vers le haut
- avancer de $2$ cases vers la gauche
- avancer de $1$ case vers le bas
a. Où se trouve-t-il à la fin, par rapport au départ ? b. Combien de cases a-t-il parcourues en tout ?
Correction. a. Horizontalement : $4-2 = 2$ cases à droite. Verticalement : $3-1 = 2$ cases vers le haut. Il est donc $2$ cases à droite et $2$ cases au-dessus du départ. b. $4+3+2+1 = \mathbf{10}$ cases parcourues.
Les deux réponses diffèrent : le trajet ($10$ cases) n'est pas le déplacement final. Un aller-retour parcourt de la distance sans avancer.
Exercice 4 — Écrire une boucle
Écrire, avec une répétition, le programme qui trace : a. un carré de $5$ cm de côté ; b. un triangle équilatéral de $6$ cm de côté ; c. un pentagone régulier de $3$ cm de côté.
Correction. a. RÉPÉTER 4 FOIS [avancer de 5 cm · tourner de 90°] b. RÉPÉTER 3 FOIS [avancer de 6 cm · tourner de 120°] c. RÉPÉTER 5 FOIS [avancer de 3 cm · tourner de 72°]
L'angle de rotation n'est pas l'angle de la figure : la tortue tourne de ce qui lui manque pour continuer tout droit. Dans les trois cas, le total des rotations fait $360°$ : $4\times90$, $3\times120$, $5\times72$.
Exercice 5 — Trouver l'erreur
Un élève écrit, pour tracer un carré : RÉPÉTER 3 FOIS [avancer de 4 cm · tourner de 90°] a. Quelle figure obtient-il ? b. Comment corriger ?
Correction. a. Trois côtés seulement : un carré ouvert, en forme de U. Il manque le quatrième côté. b. Remplacer $3$ par $4$ — le total des rotations passe alors de $270°$ à $360°$.
Exercice 6 — Déplier une boucle
Le programme est : RÉPÉTER 5 FOIS [avancer de 2 cm · tourner de 72°]. a. Combien d'instructions exécute la machine en tout ? b. Combien de lignes le programme compte-t-il ? c. Quelle distance la tortue parcourt-elle ?
Correction. a. $5\times2 = \mathbf{10}$ instructions exécutées. b. $\mathbf{3}$ lignes écrites (l'en-tête et les deux instructions). c. $5\times2 = \mathbf{10}$ cm — le périmètre du pentagone.
Exercice 7 — Deux programmes
Programme A : avancer de 6 cm · tourner de 90° · avancer de 6 cm Programme B : RÉPÉTER 2 FOIS [avancer de 6 cm · tourner de 90°] Ces deux programmes tracent-ils la même figure ?
Correction. Le même dessin, oui : deux segments de $6$ cm formant un angle droit. Mais pas la même position finale : le programme B se termine par une rotation supplémentaire, si bien que la tortue ne regarde pas dans la même direction.
Une différence invisible sur le dessin peut tout changer pour la suite du programme. C'est pourquoi on note l'état complet — position et direction — quand on exécute à la main.
Exercice 8 — Vrai ou faux
a. Deux séquences composées des mêmes instructions font la même chose. b. Une boucle rend le programme plus rapide à écrire. c. Un programme peut donner deux sorties différentes pour la même entrée. d. Exécuter un programme à la main ne sert à rien puisque la machine le fait.
Correction. a. Faux : l'ordre change le résultat. b. Vrai : c'est même son intérêt principal, avec la facilité de correction. c. Faux pour les programmes de ce chapitre : la même entrée donne toujours la même sortie. d. Faux : c'est ainsi qu'on comprend ce que fait le programme et qu'on trouve l'erreur quand le résultat n'est pas celui attendu.
À retenir
Une instruction est un ordre élémentaire ; une séquence est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre. Changer l'ordre change le résultat.
Un programme transforme une entrée en une sortie, toujours la même pour la même entrée.
Exécuter à la main, ligne par ligne, en notant la position et la direction : c'est ainsi qu'on vérifie et qu'on corrige.
La répétition raccourcit le programme sans changer ce qu'il fait :
RÉPÉTER 4 FOIS
avancer de 4 cm
tourner de 90°
trace un carré. Pour une figure fermée, le total des rotations vaut $360°$.
Programmer un chemin : une instruction, une action ; puis on relit en suivant le chemin du doigt.
C'est le dernier chapitre du programme de sixième — bonne route pour la cinquième !
Le programme complet de sixième
Programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025, BO n°16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025-2026.
Nombres, calcul et résolution de problèmes
- Les nombres entiers et décimaux
- Additionner, soustraire et multiplier des décimaux
- Diviser : division euclidienne et division décimale
- Les fractions : le sens quotient
- Comparer et calculer avec les fractions
- Les pourcentages
Proportionnalité et pensée algébrique
Grandeurs et mesures
Espace et géométrie
- Distances, cercles et médiatrice
- Les angles
- Les triangles
- La symétrie axiale
- Solides et vision dans l'espace
Organisation et gestion de données
Initiation à la pensée informatique
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