Mathématiques — 6ème
Organisation et gestion de données — Maths Sixième (chapitre 17)
Mener une enquête statistique, consigner des mesures dans un tableau, lire et construire un diagramme en barres ou un diagramme circulaire, représenter des…
Par ProfBot
Organisation et gestion de données
Chapitre 17 — Organisation et gestion de données · Sixième
Des chiffres jetés en vrac ne disent rien. Les organiser — dans un tableau, un diagramme, un graphique — les rend comparables, et c'est là que commence l'information. Ce chapitre est celui où les mathématiques rencontrent le journal, le cours de géographie et le relevé de température.
Au programme officiel (programme du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO n°16 du 17 avril 2025, applicable en sixième depuis la rentrée 2025-2026), partie Organisation et gestion de données :
automatismes — « lire un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire ou une courbe dans des cas adaptés à une lecture immédiate ».
objectifs — « Planifier une enquête et recueillir des données » ; « Réaliser des mesures et les consigner dans un tableau » ; « Construire un tableau simple pour présenter des données (observations, caractères) » ; « Faire un choix en filtrant les données d'un tableau selon un critère ».
Le programme précise que l'élève est « confronté à des données objectives relatives à des sujets d'actualité comme le changement climatique, la pollution ou la perte de biodiversité », et que leur interprétation « sollicite son esprit critique ».
1. Mener une enquête
Une enquête statistique se prépare avant de se dépouiller. Quatre étapes :
- Choisir la population : sur qui — ou sur quoi — porte l'étude ? les élèves de la classe, du collège, les arbres de la cour ?
- Choisir le caractère étudié : le moyen de transport, la taille, la couleur des yeux, la température.
- Recueillir les données : questionnaire, mesures, comptages. Chaque réponse est notée telle quelle.
- Organiser : rassembler les réponses dans un tableau, puis les représenter.
La question posée décide de ce qu'on pourra dire. « Comment viens-tu au collège ? » et « Comment viens-tu au collège quand il pleut ? » ne donnent pas les mêmes résultats. Une enquête se lit toujours en gardant en tête ce qui a été exactement demandé, et à qui.
2. Le tableau
Le même relevé, en texte puis en tableau : le texte se lit une fois, le tableau se compare d'un coup d'œil.
Chaque ligne, ou chaque colonne, porte le nom de la grandeur ET son unité. Un tableau où figure « $12$ » sans qu'on sache s'il s'agit de degrés, d'élèves ou d'euros ne vaut rien. C'est la même exigence qu'au chapitre 7 pour les tableaux de proportionnalité.
Effectif. Le nombre d'individus qui présentent une même réponse s'appelle l'effectif de cette réponse. La somme des effectifs est l'effectif total.
| moyen de transport | bus | à pied | vélo | voiture | total |
|---|---|---|---|---|---|
| effectif | $12$ | $9$ | $6$ | $3$ | $\mathbf{30}$ |
3. Barres, disque, courbe
Le diagramme en barres : une barre par réponse, de hauteur proportionnelle à l'effectif. Il sert à comparer les catégories entre elles.
Le diagramme circulaire : le disque entier représente le total, chaque secteur une part. L'angle est proportionnel à l'effectif : $\text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times360°.$ Pour les $12$ élèves qui prennent le bus, sur $30$ : $\dfrac{12}{30}\times360 = 144°$, soit $40\ \%$ du disque.
La courbe : elle sert quand les données se suivent dans le temps (des températures heure par heure). On relie les points pour montrer une évolution.
Chaque représentation répond à une question différente. Les barres comparent des effectifs ; le disque montre les parts d'un tout ; la courbe montre une évolution. Utiliser un diagramme circulaire pour des températures n'aurait aucun sens — additionner des températures ne veut rien dire.
4. Reporter des mesures dans un repère
Quand on étudie l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre, chaque mesure devient un point : l'heure se lit horizontalement, la température verticalement.
Le choix des graduations compte. On les adapte aux mesures : ici les heures vont de $7$ à $17$, les températures de $0$ à $28$ °C. Une graduation trop large tasserait tous les points dans un coin ; une trop fine les ferait sortir de la feuille.
Deux axes, deux unités différentes — et c'est normal. Rien n'oblige les deux axes à porter la même graduation : l'un compte des heures, l'autre des degrés. Ce sont deux grandeurs différentes, sans rapport l'une avec l'autre.
5. Filtrer selon un critère
Un tableau sert aussi à choisir. Encore faut-il savoir sur quelle colonne on compare :
- le trajet le moins cher est celui de Chloé, à $25$ € ;
- le plus rapide est celui de Bruno, en $5$ h $40$ ;
- et si l'on veut partir tôt, c'est celui d'Alix, à $7$ h $30$.
Trois critères, trois réponses différentes — et aucune n'est « la bonne ». Les données ne décident pas à notre place : elles éclairent un choix qui dépend de ce qu'on veut. C'est le premier réflexe d'esprit critique face à un tableau.
6. Exercices corrigés
Exercice 1 — Lire un tableau
D'après le tableau des transports ($12$ bus, $9$ à pied, $6$ vélo, $3$ voiture) : a. Quel est l'effectif total ? b. Quel moyen de transport est le plus utilisé ? c. Combien d'élèves viennent sans véhicule motorisé ?
Correction. a. $12+9+6+3 = \mathbf{30}$ élèves. b. Le bus, avec $12$ élèves. c. À pied et à vélo : $9+6 = \mathbf{15}$ élèves, soit exactement la moitié.
Exercice 2 — Des effectifs aux pourcentages
Toujours sur les mêmes données, calculer la part de chaque moyen de transport, en pourcentage.
Correction. Bus : $\dfrac{12}{30} = \dfrac{40}{100} = \mathbf{40\ \%}$ · à pied : $\dfrac{9}{30} = \mathbf{30\ \%}$ · vélo : $\dfrac{6}{30} = \mathbf{20\ \%}$ · voiture : $\dfrac{3}{30} = \mathbf{10\ \%}$. Contrôle : $40+30+20+10 = 100\ \%$ ✔
Exercice 3 — Les angles du diagramme circulaire
Calculer l'angle de chaque secteur du diagramme circulaire.
Correction. Bus : $\dfrac{12}{30}\times360 = \mathbf{144°}$ · à pied : $\mathbf{108°}$ · vélo : $\mathbf{72°}$ · voiture : $\mathbf{36°}$. Contrôle : $144+108+72+36 = 360°$ ✔ — c'est le tour complet.
Autre route : $30$ élèves pour $360°$, donc un élève vaut $360\div30 = 12°$. Il suffit alors de multiplier chaque effectif par $12$.
Exercice 4 — Construire un tableau
Ranger ce relevé dans un tableau : « À $8$ h, il faisait $12$ °C avec $75\ \%$ d'humidité ; à $10$ h, $18$ °C et $61\ \%$ ; à $12$ h, $24$ °C et $43\ \%$ ; à $16$ h, $22$ °C et $42\ \%$. »
Correction.
| Heure | $8$ h | $10$ h | $12$ h | $16$ h |
|---|---|---|---|---|
| Température (en °C) | $12$ | $18$ | $24$ | $22$ |
| Humidité (en %) | $75$ | $61$ | $43$ | $42$ |
Trois lignes, chacune avec son unité. On voit alors ce que le texte cachait : quand la température monte, l'humidité baisse.
Exercice 5 — Lire un graphique
D'après le graphique des températures : a. Quelle était la température à $12$ h ? b. À quelle heure a-t-il fait le plus chaud ? c. De combien la température a-t-elle augmenté entre $8$ h et $12$ h ? d. Que s'est-il passé entre $12$ h et $16$ h ?
Correction. a. $\mathbf{24}$ °C. b. À $\mathbf{12}$ h. c. $24-12 = \mathbf{12}$ °C d'augmentation. d. La température a baissé de $2$ °C ($24 \rightarrow 22$).
Exercice 6 — Filtrer
D'après le tableau de covoiturage (Alix : $7$ h $30$, $6$ h $10$, $32$ € · Bruno : $9$ h, $5$ h $40$, $45$ € · Chloé : $9$ h $15$, $7$ h $05$, $25$ € · Driss : $13$ h $30$, $5$ h $50$, $38$ €) : a. Quel trajet coûte le moins cher ? b. Lequel est le plus rapide ? c. On veut arriver avant $16$ h. Quels trajets conviennent ?
Correction. a. Chloé, $25$ €. b. Bruno, $5$ h $40$. c. Heures d'arrivée : Alix $7$ h $30+6$ h $10 = 13$ h $40$ ✔ · Bruno $9$ h $+5$ h $40 = 14$ h $40$ ✔ · Chloé $9$ h $15+7$ h $05 = 16$ h $20$ ✘ · Driss $13$ h $30+5$ h $50 = 19$ h $20$ ✘. Alix et Bruno conviennent.
La question c demande un calcul de durées (chapitre 11) avant tout filtrage : la colonne cherchée n'existe pas dans le tableau, il faut la fabriquer.
Exercice 7 — Quelle représentation ?
Quel type de représentation choisir ? a. La part de chaque continent dans la population mondiale. b. L'évolution de la température d'un malade heure par heure. c. Le nombre de livres empruntés par mois dans quatre classes.
Correction. a. Un diagramme circulaire : ce sont des parts d'un tout. b. Une courbe : c'est une évolution dans le temps. c. Un diagramme en barres : on compare des effectifs.
Exercice 8 — Esprit critique
Un journal titre : « $80\ \%$ des habitants sont satisfaits », après avoir interrogé $10$ personnes à la sortie d'un magasin. Quelles réserves peut-on formuler ?
Correction. Deux au moins.
- L'effectif est minuscule : $8$ personnes sur $10$, ce n'est pas $80\ \%$ des habitants d'une ville.
- La population interrogée n'est pas celle du titre : les clients d'un magasin ne représentent pas tous les habitants — ceux qui n'y vont pas n'ont pas été entendus.
Un pourcentage exact peut donner une conclusion fausse : le calcul est juste, c'est l'enquête qui ne l'est pas.
À retenir
Une enquête : une population, un caractère, un recueil, une organisation.
L'effectif est le nombre d'individus donnant une même réponse ; leur somme est l'effectif total.
Un tableau porte toujours le nom des grandeurs et leurs unités.
Diagramme en barres : hauteur proportionnelle à l'effectif, pour comparer. Diagramme circulaire : le disque est le tout. $\text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times360°$ Courbe : pour une évolution dans le temps.
Dans un repère, chaque mesure devient un point ; on adapte les graduations aux données.
Filtrer un tableau, c'est choisir la colonne sur laquelle on compare — et un critère différent donne une réponse différente.
Chapitre suivant : les probabilités.
Le programme complet de sixième
Programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025, BO n°16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025-2026.
Nombres, calcul et résolution de problèmes
- Les nombres entiers et décimaux
- Additionner, soustraire et multiplier des décimaux
- Diviser : division euclidienne et division décimale
- Les fractions : le sens quotient
- Comparer et calculer avec les fractions
- Les pourcentages
Proportionnalité et pensée algébrique
Grandeurs et mesures
Espace et géométrie
- Distances, cercles et médiatrice
- Les angles
- Les triangles
- La symétrie axiale
- Solides et vision dans l'espace
Organisation et gestion de données
Initiation à la pensée informatique
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