Mathématiques — 5ème
Algorithmique et programmation par blocs — Maths Cinquième (chapitre 19)
Instruction et séquence, entrées et sorties d'un programme, traduire une formule en expression informatique, prévoir la valeur d'une expression, boucle…
Par ProfBot
Algorithmique et programmation par blocs
Chapitre 19 — La pensée informatique · Cinquième
Un ordinateur ne devine rien : il exécute, dans l'ordre, exactement les instructions qu'on lui donne. Écrire un programme, c'est donc décomposer une tâche en étapes assez précises pour qu'aucune interprétation ne soit nécessaire — et c'est un excellent entraînement à la rigueur mathématique, parce que la machine ne pardonne aucune approximation.
Au programme officiel (programme du cycle 4, arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026, applicable en cinquième à la rentrée 2026-2027), partie La pensée informatique :
« Les notions aperçues au cycle 3 sont définies et manipulées avec précision. La notion de variable est vue uniquement à ce stade sous l'angle de la manipulation en lecture d'une donnée saisie. »
Objectifs d'apprentissage — « Manipuler des instructions simples et les séquencer » ; « Identifier les entrées et sorties d'un programme » ; « Représenter des formules sous la forme d'une expression informatique dans un langage de programmation par blocs » ; « Calculer la valeur de formules à l'aide d'une suite d'instructions » ; « Prévoir la valeur d'une expression informatique avant son exécution » ; « Analyser un programme simple donné et modifier ses paramètres » ; « Effectuer une boucle inconditionnelle simple permettant de répéter une séquence linéaire d'instructions un nombre précis de fois ».
⚠️ En cinquième, pas de test (« si … alors »), pas de variable qu'on modifie, pas de boucle conditionnelle (« répéter jusqu'à ce que »). Ces notions arrivent en quatrième et en troisième.
1. Instruction, séquence, programme
Vocabulaire.
- Une instruction est un ordre élémentaire donné à la machine : avancer de 100, dire « bonjour », tourner de 90 degrés.
- Une séquence est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre, de haut en bas.
- Un programme est une séquence d'instructions destinée à réaliser une tâche précise.
Dans un langage par blocs (comme Scratch), chaque instruction est une pièce que l'on emboîte sous la précédente. L'ordre d'empilement est l'ordre d'exécution.
L'ordre change tout. « Avancer de 100 puis tourner de 90° » ne dessine pas la même chose que « tourner de 90° puis avancer de 100 ». C'est la même différence qu'entre $3 + 4\times5$ et $(3+4)\times5$ au chapitre 1 : ce qui compte est l'ordre dans lequel les opérations s'effectuent.
2. Entrées et sorties
Définitions.
- Une entrée est une donnée fournie au programme — saisie au clavier, lue sur un capteur, ou fixée dans le code.
- Une sortie est ce que le programme produit — un affichage, un dessin, un son.
Exemple. Un programme qui calcule le périmètre d'un carré :
| entrée | la longueur du côté, saisie par l'utilisateur |
| traitement | multiplier cette longueur par $4$ |
| sortie | le périmètre, affiché à l'écran |
En Scratch, l'instruction demander « Quel est le côté ? » et attendre range la valeur saisie dans le bloc réponse, que l'on peut ensuite lire dans un calcul.
En cinquième, on ne fait que LIRE la donnée saisie. C'est ce que précise le programme : la variable est vue « uniquement sous l'angle de la manipulation en lecture ». On ne crée pas de variable pour y ranger un résultat intermédiaire — cela viendra en quatrième.
3. Traduire une formule en expression informatique
Les blocs opérateurs $(\;)+(\;)$, $(\;)-(\;)$, $(\;)\times(\;)$, $(\;)/(\;)$ s'emboîtent les uns dans les autres. Cet emboîtement joue exactement le rôle des parenthèses de l'écriture mathématique.
Exemple. Le périmètre d'un rectangle : $P = 2\times(L+\ell)$.
On construit de l'intérieur vers l'extérieur :
- un bloc $(L) + (\ell)$ ;
- que l'on glisse dans la case droite d'un bloc $(2) \times (\;)$.
Le résultat se lit $2 \times (L+\ell)$ : la structure du bloc rend la parenthèse visible.
Un bloc emboîté est toujours calculé en premier. Il n'y a donc jamais d'ambiguïté de priorité dans un langage par blocs : la forme du programme dit l'ordre. C'est l'inverse d'une expression écrite sur une ligne, où il faut connaître les règles de priorité du chapitre 1.
Quelques traductions.
| formule | expression informatique |
|---|---|
| $4c$ | $(4) \times (c)$ |
| $2x+3$ | $((2)\times(x)) + (3)$ |
| $2(x+3)$ | $(2) \times ((x)+(3))$ |
| $\dfrac{a+b}{2}$ | $((a)+(b)) / (2)$ |
| $c^2$ | $(c)\times(c)$ |
4. Prévoir avant d'exécuter
Savoir prédire ce qu'affichera un programme est plus difficile — et plus formateur — que de le lancer pour voir.
Méthode : la trace d'exécution. On lit les instructions dans l'ordre, une par une, en notant à chaque étape la valeur de ce qui a changé.
Programme. demander « un nombre » et attendre · dire ((réponse) × (3)) + (5)
| entrée saisie | $(\text{réponse})\times3$ | $+\,5$ | affichage |
|---|---|---|---|
| $4$ | $12$ | $17$ | $17$ |
| $10$ | $30$ | $35$ | $35$ |
| $0$ | $0$ | $5$ | $5$ |
C'est exactement le « programme de calcul » du chapitre 1, écrit pour une machine. Un programme et un programme de calcul sont la même chose : une suite d'opérations appliquées à un nombre choisi. La seule différence est que l'ordinateur, lui, ne saute aucune étape.
5. La boucle inconditionnelle
Définition. Une boucle inconditionnelle répète une séquence d'instructions un nombre de fois fixé à l'avance. En blocs : répéter $n$ fois … .
Sans boucle, pour tracer un carré :
avancer de 100
tourner de 90 degrés
avancer de 100
tourner de 90 degrés
avancer de 100
tourner de 90 degrés
avancer de 100
tourner de 90 degrés
Avec boucle :
répéter 4 fois
avancer de 100
tourner de 90 degrés
Les deux programmes font exactement la même chose. Le second est plus court, plus lisible, et surtout plus facile à modifier : changer $4$ en $6$ ne demande qu'une seule correction.
L'indentation n'est pas de la décoration. Les instructions décalées vers la droite sont celles qui sont à l'intérieur de la boucle, donc répétées. Une instruction écrite au même niveau que répéter est en dehors : elle ne s'exécute qu'une seule fois, après la boucle. Dans un langage par blocs, l'encoche du bloc répéter rend cette différence visible ; sur papier, seule l'indentation le fait.
6. Analyser et modifier les paramètres
Le script du carré contient trois paramètres : le nombre de répétitions, la longueur, l'angle. En modifier un change le dessin.
Pour tracer un polygone régulier à $n$ côtés, le lutin doit faire un tour complet, soit $360°$, réparti en $n$ virages égaux :
$\text{angle} = \frac{360}{n}.$
| polygone | répétitions | angle |
|---|---|---|
| triangle équilatéral | $3$ | $120°$ |
| carré | $4$ | $90°$ |
| pentagone | $5$ | $72°$ |
| hexagone | $6$ | $60°$ |
| décagone | $10$ | $36°$ |
Plus $n$ grandit, plus le polygone ressemble à un cercle. Avec $36$ répétitions et un angle de $10°$, le tracé est déjà indiscernable d'un cercle à l'œil nu. C'est exactement l'idée du découpage en secteurs du chapitre 18 : un cercle est la limite des polygones réguliers.
7. Exercices corrigés
Exercice 1 — Entrées et sorties
Pour chaque programme, identifier l'entrée et la sortie. a. Un programme demande un nombre et affiche son double. b. Un programme trace un carré de côté $100$. c. Un programme demande la longueur et la largeur d'un rectangle et affiche son aire.
Correction. a. Entrée : le nombre saisi. Sortie : le double affiché. b. Aucune entrée saisie (la longueur $100$ est fixée dans le code). Sortie : le dessin du carré. c. Deux entrées : la longueur et la largeur. Sortie : l'aire affichée.
En b, dire « il n'y a pas d'entrée » est correct : un programme peut très bien n'en avoir aucune.
Exercice 2 — Traduire
Écrire l'expression informatique correspondant à : a. $5n$ · b. $5n+2$ · c. $5(n+2)$ · d. $\dfrac{n+7}{3}$
Correction. a. $(5)\times(n)$ b. $((5)\times(n)) + (2)$ c. $(5) \times ((n)+(2))$ d. $((n)+(7)) / (3)$
Les expressions b et c utilisent les mêmes blocs, emboîtés différemment — et ne donnent pas le même résultat : pour $n = 1$, $7$ contre $15$.
Exercice 3 — Prévoir
Programme. demander « un nombre » et attendre · dire ((réponse) + (4)) × (2) Que s'affiche-t-il si l'on saisit $3$ ? $10$ ? $0$ ?
Correction. Pour $3$ : $(3+4)\times2 = 14$. Pour $10$ : $(10+4)\times2 = 28$. Pour $0$ : $(0+4)\times2 = 8$.
Exercice 4 — Deux programmes voisins
Programme A. dire ((réponse) × (2)) + (6) Programme B. dire (réponse) × ((2) + (6)) Ces deux programmes donnent-ils le même résultat ?
Correction. Non. A calcule $2n+6$, B calcule $8n$. Pour $n = 3$ : A donne $12$, B donne $24$. Ils coïncident uniquement pour $n = 1$ : $8 = 8$.
Seul l'emboîtement des blocs distingue ces deux programmes — l'ordre des symboles écrits est presque le même.
Exercice 5 — Compter les instructions
Combien d'instructions sont exécutées par ce script ?
répéter 5 fois
avancer de 50
tourner de 72 degrés
dire « fini »
Correction. La boucle contient $2$ instructions, répétées $5$ fois : $5\times2 = 10$ instructions. Puis dire « fini » s'exécute une seule fois, car elle est en dehors de la boucle. Total : $\mathbf{11}$ instructions exécutées.
Si dire « fini » avait été indentée à l'intérieur, elle se serait exécutée $5$ fois, et le total aurait été $15$.
Exercice 6 — Quel polygone ?
Quel dessin produit chacun de ces scripts ? a. répéter 3 fois [avancer de 100 ; tourner de 120 degrés] b. répéter 6 fois [avancer de 60 ; tourner de 60 degrés] c. répéter 4 fois [avancer de 80 ; tourner de 60 degrés]
Correction. a. $3\times120 = 360$ : un triangle équilatéral de côté $100$. b. $6\times60 = 360$ : un hexagone régulier de côté $60$. c. $4\times60 = 240 \neq 360$ : la figure ne se referme pas. Le lutin s'arrête après quatre côtés sans être revenu à son point de départ.
La condition pour qu'un polygone se referme est que le produit répétitions $\times$ angle* fasse exactement $360$.*
Exercice 7 — Modifier les paramètres
Un script trace un carré de côté $100$ : répéter 4 fois [avancer de 100 ; tourner de 90 degrés]. a. Que faut-il changer pour tracer un carré deux fois plus grand ? b. Pour tracer un pentagone régulier de côté $100$ ? c. Pour tracer un décagone régulier ?
Correction. a. Remplacer $100$ par $200$. Les autres paramètres ne changent pas. b. Remplacer $4$ par $5$ et $90$ par $360 \div 5 = 72$. c. Remplacer $4$ par $10$ et $90$ par $360 \div 10 = 36$.
En b et c, les deux paramètres doivent être changés ensemble : modifier seulement le nombre de répétitions produit une figure ouverte, comme à l'exercice 6c.
Exercice 8 — Une formule à programmer
On veut un programme qui demande le rayon d'un disque et affiche son aire (chapitre 18). a. Quelle est l'entrée ? la sortie ? b. Écrire l'expression informatique du calcul, avec $3{,}14$ comme valeur approchée de $\pi$. c. Que s'affiche-t-il pour un rayon de $10$ ?
Correction. a. Entrée : le rayon saisi. Sortie : l'aire affichée. b. $(3{,}14) \times ((\text{réponse}) \times (\text{réponse}))$. c. $3{,}14 \times (10\times10) = 3{,}14\times100 = \mathbf{314}$.
On écrit $(\text{réponse})\times(\text{réponse})$ plutôt qu'un bloc « au carré » : en cinquième, on construit la puissance à partir du produit — c'est d'ailleurs sa définition (chapitre 5).
À retenir
Instruction → séquence → programme. Les instructions s'exécutent dans l'ordre, de haut en bas.
Entrée : ce que le programme reçoit. Sortie : ce qu'il produit. Un programme peut n'avoir aucune entrée.
Traduire une formule : les blocs opérateurs s'emboîtent, et l'emboîtement joue le rôle des parenthèses. $2x+3$ et $2(x+3)$ ont les mêmes blocs, emboîtés différemment.
Prévoir avant d'exécuter : on suit la trace, instruction par instruction. C'est le programme de calcul du chapitre 1, écrit pour une machine.
Boucle inconditionnelle : répéter $n$ fois … . Seules les instructions indentées sont répétées.
$\text{polygone régulier à } n \text{ côtés} : \quad \text{répéter } n \text{ fois}, \quad \text{angle} = \frac{360}{n}$
Modifier un paramètre change le dessin ; pour un polygone, le nombre de répétitions et l'angle doivent être changés ensemble.
Fin du programme de cinquième. Bonne année de maths !
Le programme complet de cinquième
Programme 2026 (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026), applicable en cinquième à la rentrée 2026-2027.
Nombres et calculs
- Opérations, priorités et distributivité
- Multiples, diviseurs et division euclidienne
- Les nombres relatifs
- Les fractions
- Puissances : carrés et cubes
- Le calcul littéral
- Mettre en équation et résoudre
Proportionnalité, repérage et fonctions
- La proportionnalité
- Proportions et pourcentages
- Repérage sur une droite et dans le plan
- Dépendance de deux grandeurs
Organisation et gestion de données
Espace et géométrie
- La symétrie centrale
- Angles et droites parallèles
- Le triangle
- Les parallélogrammes
- Solides, volumes et aire du disque
La pensée informatique
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