Physique-Chimie — Première
Cinématique — Mouvement et vitesse — Première Physique-Chimie
Position, vecteur vitesse, accélération, mouvements rectiligne et circulaire.
Par ProfBot
Cinématique — Mouvement et vitesse — Première Physique-Chimie
🎯 Objectif : Décrire et analyser le mouvement d'un point matériel.
1. Référentiel et repère
Le mouvement est toujours relatif à un référentiel (solide de référence + horloge).
Repère cartésien : axes Ox, Oy. Coordonnées du point M : (x(t), y(t)).
2. Vecteur vitesse
v⃗ = dOM⃗/dt v = ‖v⃗‖ = √(vₓ² + vᵧ²) [m/s]
Direction : tangente à la trajectoire. Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h.
Vitesse moyenne :
v_moy = distance / durée
3. Mouvements de référence
<svg viewBox="0 0 430 190" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="430" height="190" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:14px auto;font-family:sans-serif"> <text x="120" y="18" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#2563eb" font-weight="bold">MRU (v constante)</text> <line x1="55.0" y1="140.0" x2="192.0" y2="140.0" stroke="#333" stroke-width="2"/> <polygon points="192,136 200,140 192,144" fill="#333"/> <line x1="60.0" y1="145.0" x2="60.0" y2="48.0" stroke="#333" stroke-width="2"/> <polygon points="56,48 60,40 64,48" fill="#333"/> <text x="208" y="144" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">t</text> <text x="65" y="32" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">v</text> <line x1="60.0" y1="80.0" x2="190.0" y2="80.0" stroke="#2563eb" stroke-width="2.5"/> <text x="135" y="70" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#2563eb" font-weight="normal">v = cste</text> <text x="120" y="175" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#2563eb" font-weight="normal">x(t) = x₀ + v·t</text> <line x1="60.0" y1="135.0" x2="190.0" y2="62.0" stroke="#2563eb" stroke-width="2" stroke-dasharray="5,3"/> <text x="320" y="18" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#dc2626" font-weight="bold">MRUA (a constante)</text> <line x1="255.0" y1="140.0" x2="392.0" y2="140.0" stroke="#333" stroke-width="2"/> <polygon points="392,136 400,140 392,144" fill="#333"/> <line x1="260.0" y1="145.0" x2="260.0" y2="48.0" stroke="#333" stroke-width="2"/> <polygon points="256,48 260,40 264,48" fill="#333"/> <text x="408" y="144" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">t</text> <text x="265" y="32" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">v</text> <line x1="260.0" y1="130.0" x2="390.0" y2="50.0" stroke="#dc2626" stroke-width="2.5"/> <text x="330" y="68" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#dc2626" font-weight="normal">v=v₀+at</text> <path d="M 260.0 130.0 L 270.0 129.8 L 280.0 129.4 L 290.0 128.7 L 300.0 127.6 L 310.0 126.2 L 320.0 124.6 L 330.0 122.7 L 340.0 120.4 L 350.0 117.8 L 360.0 115.0 L 370.0 111.8 L 380.0 108.4 L 390.0 104.7" stroke="#dc2626" stroke-width="2" fill="none" stroke-dasharray="5,3"/> <text x="320" y="175" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#dc2626" font-weight="normal">x(t) = x₀+v₀t+½at²</text>
</svg>
MRU (Mouvement Rectiligne Uniforme) :
a = 0 v = constante x(t) = x₀ + v·t
MRUA (Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré) :
a = constante
v(t) = v₀ + a·t
x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2a(x − x₀)
4. Chute libre
a = g = 9,81 m/s² (vers le bas)
v(t) = g·t
h(t) = h₀ − ½·g·t²
Durée de chute depuis h : t = √(2h/g) Vitesse à l'impact : v = √(2gh)
5. Mouvement circulaire uniforme (MCU)
Vitesse en norme : v = constante
Accélération centripète : a = v²/R (dirigée vers le centre)
Période : T = 2πR/v
6. Application — Plan incliné
<svg viewBox="0 0 400 262" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400" height="262" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:14px auto;font-family:sans-serif"> <polygon points="30,230 370,230 370,130" fill="#f1f5f9" stroke="#94a3b8" stroke-width="2"/> <text x="200" y="248" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#64748b" font-weight="normal">Plan incliné θ</text> <rect x="180" y="140" width="40" height="40" fill="#dbeafe" stroke="#2563eb" stroke-width="2" rx="4"/> <text x="200" y="160" text-anchor="middle" font-size="14" fill="#2563eb" font-weight="bold">m</text> <line x1="200.0" y1="180.0" x2="200.0" y2="240.0" stroke="#dc2626" stroke-width="2.5"/> <polygon points="195,240 200,250 205,240" fill="#dc2626"/> <text x="212" y="230" text-anchor="start" font-size="12" fill="#dc2626" font-weight="bold">P⃗=mg</text> <line x1="200.0" y1="140.0" x2="225.4" y2="85.6" stroke="#16a34a" stroke-width="2.5"/> <polygon points="221.35709570444197,81.62153277780101 225.35709570444197,91.62153277780101 229.35709570444197,81.62153277780101" fill="#16a34a"/> <text x="235.35709570444197" y="83.62153277780101" text-anchor="start" font-size="12" fill="#16a34a" font-weight="bold">N⃗</text> <line x1="200.0" y1="180.0" x2="254.4" y2="205.4" stroke="#f59e0b" stroke-width="2" stroke-dasharray="4,3"/> <text x="250" y="220" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#f59e0b" font-weight="normal">mg·sinθ</text> <text x="200" y="18" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="bold">PFD projeté sur le plan :</text> <text x="200" y="36" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">Axe plan : mg·sinθ = m·a</text> <text x="200" y="52" text-anchor="middle" font-size="12" fill="#333" font-weight="normal">Axe ⊥ : N = mg·cosθ</text>
</svg>
Sur un plan incliné à θ, sans frottement :
a = g·sinθ N = mg·cosθ
📝 Exercices
- Voiture à 90 km/h : convertir en m/s. Distance en 30 s ?
- Balle lâchée de h = 20 m : durée de chute et vitesse à l'impact ?
- v₀=30 m/s, a=−5 m/s² : temps pour s'arrêter ? Distance de freinage ?
- Satellite v=7800 m/s, R=6800 km : accélération centripète ?
✅ À retenir
MRU : a=0, v=cste, x=x₀+vt
MRUA : a=cste, v=v₀+at, x=x₀+v₀t+½at²
Chute libre : a=g, t=√(2h/g), v=√(2gh)
MCU : a=v²/R (centripète)