Physique-Chimie — 3ème
L'énergie cinétique et la sécurité routière — Physique-Chimie Troisième (chapitre 12)
Énergie cinétique en troisième : relation Ec = ½ m v², rôle du carré de la vitesse, calculs en joules, distance de réaction et distance de freinage,…
Par ProfBot
L'énergie cinétique et la sécurité routière
Chapitre 12 — L'énergie, ses transferts et ses conversions · Classe de troisième
Le chapitre 11 a nommé l'énergie du mouvement : l'énergie cinétique. On peut maintenant la calculer — et c'est l'une des rares formules du programme où un petit détail, un simple exposant 2, change complètement les conclusions. C'est ce détail qui explique pourquoi les limitations de vitesse ne sont pas proportionnelles au danger, mais bien pires.
Au programme officiel. Identifier les différentes formes d'énergie, dont l'énergie cinétique. L'expression littérale de l'énergie cinétique peut être réservée à la classe de 3e. Le travail sur l'énergie cinétique permet de réinvestir les connaissances acquises sur les mouvements. (Programme de physique-chimie du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 ; ressource Eduscol « Inscrire son enseignement dans une logique de cycle ».)
1. La relation
Définition. Un objet de masse $m$ animé d'une vitesse $v$ possède une énergie cinétique :
$E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}$
avec $m$ en kilogrammes, $v$ en mètres par seconde et $E_c$ en joules.
⚠️ Les deux erreurs qui coûtent tous les points.
1. La vitesse doit être en $\mathrm{m/s}$, jamais en $\mathrm{km/h}$. On convertit avant de calculer, en divisant par $3{,}6$ (chapitre 8).
2. C'est $v^{2}$, et seulement $v$ qui est au carré : on calcule d'abord $v \times v$, puis on multiplie par la masse, puis on divise par 2.
Exemple. Une voiture de $1200\ \mathrm{kg}$ roule à $50\ \mathrm{km/h}$. On convertit : $v = \dfrac{50}{3{,}6} \approx 13{,}9\ \mathrm{m/s}$. Alors
$E_c = \frac{1}{2} \times 1200 \times 13{,}9^{2} \approx 116\,000\ \mathrm{J} = 116\ \mathrm{kJ}$
2. Le carré de la vitesse change tout
Les barres ne grandissent pas régulièrement : elles s'envolent. En passant de $50$ à $130\ \mathrm{km/h}$ — moins de trois fois plus vite —, l'énergie est multipliée par près de sept.
La règle à retenir. Si la vitesse est multipliée par $k$, l'énergie cinétique est multipliée par $k^{2}$.
— vitesse $\times 2$ → énergie $\times 4$
— vitesse $\times 3$ → énergie $\times 9$
Rouler à $100$ au lieu de $50\ \mathrm{km/h}$, ce n'est pas « deux fois plus dangereux » : c'est quatre fois plus d'énergie à dissiper en cas de choc.
Et la masse ? Elle intervient elle aussi, mais proportionnellement : un camion deux fois plus lourd a deux fois plus d'énergie à la même vitesse. C'est pour cela qu'un poids lourd est redoutable même à faible allure.
3. La distance d'arrêt
Freiner ne se fait pas instantanément — pour deux raisons bien distinctes.
Définitions.
— La distance de réaction est parcourue avant de commencer à freiner, pendant que le conducteur perçoit le danger et pose le pied sur la pédale. Le temps de réaction vaut environ une seconde.
— La distance de freinage est parcourue pendant le freinage, le temps de dissiper toute l'énergie cinétique.
— Leur somme est la distance d'arrêt.
| Vitesse | Distance de réaction | Distance de freinage | Distance d'arrêt |
|---|---|---|---|
| $50\ \mathrm{km/h}$ | $14\ \mathrm{m}$ | $14\ \mathrm{m}$ | $\mathbf{28\ \mathrm{m}}$ |
| $90\ \mathrm{km/h}$ | $25\ \mathrm{m}$ | $45\ \mathrm{m}$ | $\mathbf{70\ \mathrm{m}}$ |
| $130\ \mathrm{km/h}$ | $36\ \mathrm{m}$ | $93\ \mathrm{m}$ | $\mathbf{129\ \mathrm{m}}$ |
Valeurs calculées sur route sèche, avec un temps de réaction d'une seconde.
Ce que le tableau montre. La distance de réaction est proportionnelle à la vitesse : elle double quand la vitesse double. La distance de freinage, elle, suit l'énergie cinétique : elle est multipliée par quatre. C'est elle qui fait exploser la distance d'arrêt.
Et si la route est mouillée ? Le freinage est moins efficace : la distance de freinage peut être doublée. Fatigue, téléphone ou alcool, eux, allongent le temps de réaction — et donc la première partie du trajet, celle où l'on n'a pas encore ralenti d'un seul kilomètre-heure.
4. Où passe l'énergie quand on freine ?
Comme au chapitre 11, rien ne disparaît. Les freins frottent et convertissent l'énergie cinétique en énergie thermique : les disques peuvent dépasser $500\ ^\circ\mathrm{C}$ en descente de montagne. En cas de choc, c'est la déformation des tôles qui absorbe cette énergie — et les zones de déformation programmée des voitures modernes sont conçues exactement pour cela.
5. Exercices corrigés
Exercice 1 — Calcul direct. Calculer l'énergie cinétique d'un cycliste (cycliste et vélo : $75\ \mathrm{kg}$) roulant à $18\ \mathrm{km/h}$.
Conversion : $v = \dfrac{18}{3{,}6} = 5\ \mathrm{m/s}$.
$E_c = \frac{1}{2} \times 75 \times 5^{2} = 937{,}5\ \mathrm{J}$
Exercice 2 — Un poids lourd. Un camion de $30$ tonnes roule à $90\ \mathrm{km/h}$. Calculer son énergie cinétique.
$m = 30\,000\ \mathrm{kg}$ et $v = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \mathrm{m/s}$.
$E_c = \frac{1}{2} \times 30\,000 \times 25^{2} = 9\,375\,000\ \mathrm{J} \approx 9{,}4\ \mathrm{MJ}$
Exercice 3 — Le facteur. Une voiture passe de $40$ à $120\ \mathrm{km/h}$. Par combien son énergie cinétique est-elle multipliée ?
La vitesse est multipliée par $\dfrac{120}{40} = 3$, donc l'énergie par $3^{2} = 9$.
Exercice 4 — Comparer deux véhicules. Une moto de $200\ \mathrm{kg}$ roule à $90\ \mathrm{km/h}$ ; une voiture de $1200\ \mathrm{kg}$ roule à $50\ \mathrm{km/h}$. Laquelle a le plus d'énergie cinétique ?
Moto : $v = 25\ \mathrm{m/s}$, $E_c = \frac{1}{2} \times 200 \times 25^{2} = 62\,500\ \mathrm{J}$.
Voiture : $v \approx 13{,}9\ \mathrm{m/s}$, $E_c \approx 116\,000\ \mathrm{J}$.
C'est la voiture, malgré sa vitesse plus faible : sa masse est six fois plus grande.
Exercice 5 — Remonter à la vitesse. Un objet de $50\ \mathrm{kg}$ possède une énergie cinétique de $2500\ \mathrm{J}$. Quelle est sa vitesse ?
De $E_c = \frac{1}{2} m v^{2}$ on tire $v^{2} = \dfrac{2 E_c}{m} = \dfrac{2 \times 2500}{50} = 100$, donc
$v = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m/s} = 36\ \mathrm{km/h}$
Exercice 6 — Distance d'arrêt. Une voiture roule à $90\ \mathrm{km/h}$. Le conducteur met $1\ \mathrm{s}$ à réagir. (a) Quelle distance parcourt-il pendant ce temps ? (b) Sachant que sa distance de freinage est de $45\ \mathrm{m}$, quelle est sa distance d'arrêt ?
(a) $v = 25\ \mathrm{m/s}$, donc $d = v \times t = 25 \times 1 = 25\ \mathrm{m}$.
(b) $25 + 45 = 70\ \mathrm{m}$, soit la longueur de sept bus.
Exercice 7 — Interpréter. Pourquoi la distance de freinage est-elle multipliée par quatre quand la vitesse double, alors que la distance de réaction n'est que doublée ?
La distance de réaction est un simple $d = v \times t$ : elle est proportionnelle à la vitesse. La distance de freinage dépend de l'énergie cinétique à dissiper, qui varie comme $v^{2}$ : elle est donc multipliée par $2^{2} = 4$.
L'essentiel du chapitre
- $E_c = \dfrac{1}{2} m v^{2}$, avec $m$ en $\mathrm{kg}$, $v$ en $\mathrm{m/s}$, $E_c$ en $\mathrm{J}$.
- Toujours convertir la vitesse en $\mathrm{m/s}$ avant de calculer.
- Vitesse $\times 2$ → énergie $\times 4$ ; vitesse $\times 3$ → énergie $\times 9$.
- La masse, elle, agit proportionnellement.
- Distance d'arrêt = distance de réaction + distance de freinage ; la première est proportionnelle à $v$, la seconde à $v^{2}$.
- En freinant, l'énergie cinétique est convertie en énergie thermique : elle ne disparaît pas.