Physique-Chimie — 3ème
Le poids et la gravitation universelle — Physique-Chimie Troisième (chapitre 10)
Poids et gravitation en troisième : interaction gravitationnelle entre deux masses, loi de gravitation universelle fournie, poids P = m × g, intensité de…
Par ProfBot
Le poids et la gravitation universelle
Chapitre 10 — Mouvements et interactions · Classe de troisième
Au chapitre 9, la Terre attirait un ballon posé sur une table : une action à distance, sans contact, à travers le vide. C'est la même action qui fait tomber les pommes, tourner la Lune et tenir les planètes autour du Soleil. Elle porte un nom — la gravitation — et elle a la particularité d'être universelle : elle s'exerce entre deux corps quelconques, partout.
Au programme officiel. Exploiter l'expression littérale scalaire de la loi de gravitation universelle, la loi étant fournie. Force de pesanteur et son expression $P = mg$. C'est l'occasion de revenir sur la force de pesanteur et d'accéder à sa valeur pour un objet au voisinage d'une planète différente de la Terre. (Programme de physique-chimie du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 ; niveau 3e selon la ressource Eduscol.)
Une limite explicite : l'expression du champ de pesanteur en fonction du rayon d'une planète n'est pas un attendu de fin de cycle. On utilise $g$ comme une donnée du problème.
1. La gravitation : deux masses s'attirent toujours
Loi de gravitation universelle (fournie). Deux corps A et B, de masses $m_A$ et $m_B$, dont les centres sont séparés d'une distance $d$, s'attirent mutuellement avec des forces de même valeur :
$F = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^{2}}$
où $G = 6{,}67\times10^{-11}$ est la constante de gravitation, $m$ en kilogrammes, $d$ en mètres et $F$ en newtons.
Trois choses à lire sur cette figure. L'attraction est réciproque : A attire B autant que B attire A, même si l'un est minuscule et l'autre énorme. La force augmente avec les masses. Et elle diminue quand la distance augmente — très vite, parce que $d$ est au carré : doubler la distance divise la force par quatre.
Pourquoi ne sent-on pas l'attraction de son voisin ? Parce que $G$ est minuscule. Deux élèves de $50\ \mathrm{kg}$ assis à $1\ \mathrm{m}$ l'un de l'autre s'attirent avec une force de $1{,}7\times10^{-7}\ \mathrm{N}$ : dix millions de fois moins que le poids d'une mouche. La gravitation ne devient sensible que lorsqu'au moins un des deux corps est gigantesque — une planète, une étoile.
Exemple — la Terre et la Lune. Avec $m_{\text{Terre}} = 5{,}97\times10^{24}\ \mathrm{kg}$, $m_{\text{Lune}} = 7{,}35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ et $d = 3{,}84\times10^{8}\ \mathrm{m}$ :
$F = 6{,}67\times10^{-11} \times \frac{5{,}97\times10^{24} \times 7{,}35\times10^{22}}{(3{,}84\times10^{8})^{2}} \approx 2{,}0\times10^{20}\ \mathrm{N}$
C'est cette force qui maintient la Lune en orbite : sans elle, elle partirait tout droit.
2. Le poids
Sur Terre, la force de gravitation exercée par la planète sur un objet porte un nom particulier : le poids.
Définition. Le poids d'un objet est la force d'attraction que l'astre exerce sur lui. Sa valeur se calcule par
$P = m \times g$
où $m$ est la masse en kilogrammes, $g$ l'intensité de pesanteur en newtons par kilogramme ($\mathrm{N/kg}$) et $P$ le poids en newtons. Sur Terre, $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$.
Le poids est une force : il a donc les quatre caractéristiques du chapitre 9. Son point d'application est le centre de gravité de l'objet, sa direction est la verticale, son sens est vers le bas, et sa valeur vaut $m \times g$.
Exemple. Un élève de $60\ \mathrm{kg}$ a pour poids sur Terre : $P = 60 \times 9{,}8 = 588\ \mathrm{N}$
Le raccourci $g = 10$. Beaucoup d'exercices arrondissent à $10\ \mathrm{N/kg}$ pour simplifier — le poids devient alors « dix fois la masse ». Lisez toujours l'énoncé : c'est lui qui donne la valeur de $g$ à utiliser.
3. Masse et poids : ne jamais confondre
C'est la confusion la plus fréquente de tout le programme, et la langue courante l'entretient : chez le médecin, on « pèse » des kilogrammes, ce qui est une masse.
| La masse $m$ | Le poids $P$ | |
|---|---|---|
| Ce que c'est | la quantité de matière | une force d'attraction |
| Unité | le kilogramme ($\mathrm{kg}$) | le newton ($\mathrm{N}$) |
| Appareil | la balance | le dynamomètre |
| Change-t-elle de lieu en lieu ? | non, jamais | oui, elle dépend de $g$ |
La phrase qui résume. Un astronaute de $60\ \mathrm{kg}$ a toujours une masse de $60\ \mathrm{kg}$ — sur Terre, sur la Lune, en apesanteur. Mais son poids vaut $588\ \mathrm{N}$ sur Terre et seulement $96\ \mathrm{N}$ sur la Lune : c'est pourquoi les astronautes d'Apollo avançaient par bonds.
| Astre | $g$ (en $\mathrm{N/kg}$) | Poids d'un corps de $60\ \mathrm{kg}$ |
|---|---|---|
| La Lune | $1{,}6$ | $96\ \mathrm{N}$ |
| Mars | $3{,}7$ | $222\ \mathrm{N}$ |
| La Terre | $\mathbf{9{,}8}$ | $\mathbf{588\ \mathrm{N}}$ |
| Jupiter | $24{,}8$ | $1488\ \mathrm{N}$ |
4. Exercices corrigés
Exercice 1 — Calculer un poids. Quel est le poids, sur Terre, d'un sac de ciment de $35\ \mathrm{kg}$ ? On prendra $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$.
$P = m \times g = 35 \times 9{,}8 = 343\ \mathrm{N}$
Exercice 2 — Remonter à la masse. Un objet a un poids de $245\ \mathrm{N}$ sur Terre. Quelle est sa masse ?
$m = \frac{P}{g} = \frac{245}{9{,}8} = 25\ \mathrm{kg}$
Exercice 3 — Sur la Lune. Un astronaute et son équipement ont une masse totale de $80\ \mathrm{kg}$. Calculer son poids sur Terre puis sur la Lune ($g_{\text{Lune}} = 1{,}6\ \mathrm{N/kg}$). Sa masse a-t-elle changé ?
Sur Terre : $80 \times 9{,}8 = 784\ \mathrm{N}$. Sur la Lune : $80 \times 1{,}6 = 128\ \mathrm{N}$.
Sa masse n'a pas changé : elle vaut $80\ \mathrm{kg}$ dans les deux cas. Seul son poids est six fois plus petit.
Exercice 4 — Retrouver $g$. Sur Mars, un objet de $12\ \mathrm{kg}$ a un poids de $44{,}4\ \mathrm{N}$. Calculer l'intensité de pesanteur sur Mars.
$g = \frac{P}{m} = \frac{44{,}4}{12} = 3{,}7\ \mathrm{N/kg}$
Exercice 5 — L'effet de la distance. Deux corps s'attirent avec une force $F$. On double la distance entre eux sans rien changer d'autre. Que devient la force ?
La distance intervient au carré au dénominateur : en la doublant, on divise la force par $2^{2} = 4$. La nouvelle force vaut $\dfrac{F}{4}$.
Exercice 6 — Appliquer la loi. Calculer la force d'attraction entre la Terre ($5{,}97\times10^{24}\ \mathrm{kg}$) et un satellite de $2000\ \mathrm{kg}$ situé à $7{,}0\times10^{6}\ \mathrm{m}$ du centre de la Terre. On donne $G = 6{,}67\times10^{-11}$.
$F = 6{,}67\times10^{-11} \times \frac{5{,}97\times10^{24} \times 2000}{(7{,}0\times10^{6})^{2}} \approx 1{,}6\times10^{4}\ \mathrm{N}$
Exercice 7 — Vrai ou faux. « En apesanteur dans la Station spatiale, les astronautes n'ont plus de masse. » Justifier.
Faux. Leur masse est inchangée : c'est leur quantité de matière. Ils flottent parce qu'ils sont en chute libre permanente autour de la Terre, en même temps que la station — la Terre les attire toujours. On devrait d'ailleurs dire « impesanteur », pas « absence de gravité ».
L'essentiel du chapitre
- Deux masses quelconques s'attirent : c'est la gravitation universelle, $F = G \dfrac{m_A m_B}{d^{2}}$ (loi fournie).
- L'attraction est réciproque ; elle grandit avec les masses et diminue au carré de la distance.
- Le poids est la force d'attraction d'un astre sur un objet : $P = m \times g$.
- Sur Terre, $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ (souvent arrondi à $10$ dans les exercices).
- La masse (en $\mathrm{kg}$, à la balance) ne change jamais ; le poids (en $\mathrm{N}$, au dynamomètre) dépend de l'astre.
- Le poids s'applique au centre de gravité, il est vertical, dirigé vers le bas.