Physique-Chimie — 3ème
Décrire un mouvement, vitesse et relativité — Physique-Chimie Troisième (chapitre 8)
Mouvement en troisième : référentiel et relativité du mouvement, trajectoire rectiligne, circulaire ou curviligne, mouvement uniforme, accéléré ou ralenti,…
Par ProfBot
Décrire un mouvement : vitesse et relativité
Chapitre 8 — Mouvements et interactions · Classe de troisième
« La voiture roule à cinquante » : tout le monde comprend. Pourtant la phrase est incomplète, et c'est ce chapitre qui va montrer pourquoi. Décrire un mouvement en physique demande trois choses : dire par rapport à quoi on le décrit, dire quelle forme il a, et dire à quelle vitesse il se fait.
Au programme officiel. Caractériser un mouvement. Relativité du mouvement dans des cas simples. Utiliser la relation liant vitesse, distance et durée. Mouvements uniformes et mouvements dont la vitesse varie au cours du temps, en valeur ou en direction. (Programme de physique-chimie du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 ; la relativité du mouvement est placée au niveau 3e par la ressource Eduscol.)
Une limite du programme : la notion de vecteur vitesse relève du lycée. En troisième, on décrit la vitesse par sa valeur, et on parle de direction et de sens avec des mots.
1. Tout mouvement se décrit par rapport à quelque chose
La même scène, deux verdicts opposés — et les deux sont vrais. Pour la passagère, la table du wagon est immobile : elle ne s'en éloigne pas. Pour l'observateur du quai, cette même table file à toute allure. Ce n'est pas une question de point de vue au sens de l'opinion : c'est que « être en mouvement » n'a de sens que par rapport à un objet de référence.
Définition. Le référentiel est l'objet par rapport auquel on décrit le mouvement. Un même objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre : c'est la relativité du mouvement.
Quelques cas à savoir traiter :
| Objet étudié | Référentiel | Verdict |
|---|---|---|
| Un passager assis dans un train | le train | immobile |
| Le même passager | le quai | en mouvement |
| Un arbre au bord de la voie | le sol | immobile |
| Le même arbre | le train | en mouvement (il défile) |
| Vous, en ce moment | la Terre | probablement immobile |
| Vous, en ce moment | le Soleil | en mouvement, à environ $30\ \mathrm{km/s}$ |
La phrase complète. « La voiture roule à $50\ \mathrm{km/h}$ » veut dire « par rapport au sol ». On l'omet parce que c'est le référentiel habituel — mais dans un exercice, il faut toujours le préciser.
2. La trajectoire : la forme du chemin
Définition. La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par l'objet au cours du mouvement. Elle dépend, elle aussi, du référentiel choisi.
Une trajectoire rectiligne est une droite ; une trajectoire circulaire est un cercle ; toute autre trajectoire courbe est dite curviligne. Le ballon lancé décrit une courbe : sa trajectoire est curviligne, même s'il a été lancé bien droit.
3. Uniforme, accéléré, ralenti
Pour savoir comment la vitesse évolue, on photographie l'objet à intervalles de temps égaux. C'est la chronophotographie.
Les images sont prises toutes les $0{,}5\ \mathrm{s}$. Comme la durée entre deux positions est toujours la même, l'écart entre deux points mesure la vitesse : des écarts égaux signifient une vitesse constante, des écarts qui grandissent une vitesse qui augmente, des écarts qui rétrécissent une vitesse qui diminue.
Les trois cas.
— Mouvement uniforme : la vitesse ne change pas.
— Mouvement accéléré : la vitesse augmente.
— Mouvement ralenti (ou décéléré) : la vitesse diminue.
Un piège classique. Une cabine de grande roue qui tourne à allure constante a une vitesse de valeur constante, mais sa direction change en permanence. On dit que son mouvement est circulaire uniforme. « Uniforme » ne veut donc pas dire « rien ne change » : cela veut dire que la valeur de la vitesse ne change pas.
4. La vitesse
Définition. La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours :
$v = \frac{d}{t}$
Dans le système international, $d$ est en mètres, $t$ en secondes et $v$ en mètres par seconde ($\mathrm{m/s}$). Dans la vie courante on utilise le kilomètre par heure ($\mathrm{km/h}$).
Comme pour la masse volumique au chapitre 2, une seule relation en donne trois. On cache du doigt la grandeur cherchée et on lit ce qui reste.
$v = \frac{d}{t} \qquad d = v \times t \qquad t = \frac{d}{v}$
Les conversions. Elles tombent à tous les contrôles.
$v\ (\mathrm{km/h}) = v\ (\mathrm{m/s}) \times 3{,}6 \qquad v\ (\mathrm{m/s}) = \frac{v\ (\mathrm{km/h})}{3{,}6}$
Ce nombre $3{,}6$ n'est pas magique : il vient de $1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}$ et $1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}$, donc $\dfrac{3600}{1000} = 3{,}6$.
| En $\mathrm{m/s}$ | En $\mathrm{km/h}$ | Exemple |
|---|---|---|
| $1{,}4$ | $5$ | un piéton |
| $5$ | $18$ | un joggeur |
| $14$ | $50$ | une voiture en ville |
| $36$ | $130$ | une voiture sur autoroute |
| $83{,}3$ | $300$ | un TGV |
| $3{,}00\times10^{8}$ | — | la lumière (chapitre 7) |
Vitesse moyenne et vitesse instantanée. La formule $v = \dfrac{d}{t}$ donne une vitesse moyenne sur tout le trajet. Le compteur d'une voiture, lui, affiche la vitesse instantanée, à cet instant précis. Faire $200\ \mathrm{km}$ en $2\ \mathrm{h}$ donne une moyenne de $100\ \mathrm{km/h}$ — sans qu'on ait forcément roulé une seule seconde à cette vitesse-là.
5. Exercices corrigés
Exercice 1 — Le référentiel. Un enfant est assis dans un manège qui tourne. Décrire son mouvement (a) par rapport au manège, (b) par rapport au sol.
(a) Par rapport au manège, il est immobile. (b) Par rapport au sol, il a un mouvement circulaire.
Exercice 2 — Calculer une vitesse. Un cycliste parcourt $24\ \mathrm{km}$ en $50\ \mathrm{min}$. Calculer sa vitesse moyenne en $\mathrm{km/h}$, puis en $\mathrm{m/s}$.
$50\ \mathrm{min} = \dfrac{50}{60}\ \mathrm{h}$, donc
$v = \frac{24}{50/60} = 28{,}8\ \mathrm{km/h}$
En mètres par seconde : $28{,}8 \div 3{,}6 = 8\ \mathrm{m/s}$.
Exercice 3 — Calculer une durée. Combien de temps met un TGV lancé à $288\ \mathrm{km/h}$ pour parcourir $120\ \mathrm{km}$ ?
$t = \frac{d}{v} = \frac{120}{288} \approx 0{,}417\ \mathrm{h}$
soit $0{,}417 \times 60 = 25\ \mathrm{min}$.
Exercice 4 — Calculer une distance. Un son se propage dans l'air à $340\ \mathrm{m/s}$. Quelle distance parcourt-il en $3{,}0\ \mathrm{s}$ ?
$d = v \times t = 340 \times 3{,}0 = 1020\ \mathrm{m} \approx 1{,}0\ \mathrm{km}$
C'est la règle du tonnerre : trois secondes entre l'éclair et le bruit, un kilomètre.
Exercice 5 — Lire une chronophotographie. Une bille est photographiée toutes les $0{,}5\ \mathrm{s}$. Ses positions, en mètres, sont : $0$ ; $2$ ; $4$ ; $6$ ; $8$ ; $10$. (a) Quel type de mouvement ? (b) Calculer sa vitesse.
(a) Les écarts sont tous égaux à $2\ \mathrm{m}$ : le mouvement est rectiligne uniforme.
(b) $v = \frac{2}{0{,}5} = 4\ \mathrm{m/s}$
Exercice 6 — Un mouvement qui change. Autre bille, mêmes intervalles : $0$ ; $0{,}5$ ; $1{,}5$ ; $3$ ; $5{,}5$ ; $9$. Que dire du mouvement ? Calculer la vitesse moyenne sur tout le trajet.
Les écarts valent $0{,}5$ ; $1$ ; $1{,}5$ ; $2{,}5$ ; $3{,}5\ \mathrm{m}$ : ils grandissent, le mouvement est accéléré.
Durée totale : $5 \times 0{,}5 = 2{,}5\ \mathrm{s}$ pour $9\ \mathrm{m}$, d'où
$v = \frac{9}{2{,}5} = 3{,}6\ \mathrm{m/s}$
Exercice 7 — Comparer. Qui va le plus vite : un joggeur à $12\ \mathrm{km/h}$ ou un nageur à $2{,}0\ \mathrm{m/s}$ ?
On convertit pour comparer : $2{,}0\ \mathrm{m/s} = 2{,}0 \times 3{,}6 = 7{,}2\ \mathrm{km/h}$. Le joggeur ($12\ \mathrm{km/h}$) va plus vite. Deux vitesses ne se comparent jamais dans deux unités différentes.
L'essentiel du chapitre
- Un mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel : c'est la relativité du mouvement.
- La trajectoire peut être rectiligne, circulaire ou curviligne.
- Un mouvement est uniforme (vitesse constante), accéléré ou ralenti ; sur une chronophotographie, c'est l'écart entre les points qui le dit.
- $v = \dfrac{d}{t}$, $d = v \times t$, $t = \dfrac{d}{v}$.
- $\mathrm{m/s} \to \mathrm{km/h}$ : on multiplie par 3,6 ; dans l'autre sens, on divise.
- La formule donne une vitesse moyenne, pas la vitesse à chaque instant.