Physique-Chimie — Seconde
Solutions aqueuses et concentration en masse — Physique-Chimie Seconde (chapitre 3)
Solutions aqueuses en seconde : soluté et solvant, concentration en masse, préparation d'une solution par dissolution et par dilution, verrerie jaugée,…
Par ProfBot
Solutions aqueuses et concentration en masse
Chapitre 3 — Constitution et transformations de la matière · Seconde générale et technologique
Le sérum physiologique contient $9\ \mathrm{g}$ de sel par litre. Un soda en contient $100\ \mathrm{g}$ de sucre. Une eau minérale affiche $80\ \mathrm{mg}$ de calcium par litre. Dans les trois cas, la même grandeur est en jeu : la concentration en masse, qui dit combien d'espèce dissoute se trouve dans combien de solution.
Ce chapitre apprend à la calculer, à préparer une solution qui la respecte, et à la mesurer sur une solution inconnue — sans rien détruire, simplement en comparant des couleurs.
Au programme officiel. Les solutions aqueuses, un exemple de mélange : solvant, soluté ; concentration en masse, concentration maximale d'un soluté ; dosage par étalonnage. Identifier le soluté et le solvant à partir de la composition ou du mode opératoire de préparation d'une solution. Distinguer la masse volumique d'un échantillon et la concentration en masse d'un soluté au sein d'une solution. Déterminer la valeur de la concentration en masse d'un soluté à partir du mode opératoire de préparation d'une solution par dissolution ou par dilution. Déterminer la valeur d'une concentration en masse et d'une concentration maximale à partir de résultats expérimentaux. Déterminer la valeur d'une concentration en masse à l'aide d'une gamme d'étalonnage (échelle de teinte ou mesure de masse volumique).
Capacité mathématique : utiliser une grandeur quotient pour déterminer le numérateur ou le dénominateur.
1. Soluté et solvant
Définitions. Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant une ou plusieurs espèces — les solutés — dans un liquide très majoritaire — le solvant. Quand le solvant est l'eau, la solution est dite aqueuse.
Le solvant est celui qui est en très large excès ; le soluté est celui qui disparaît en se dispersant. Le mode opératoire suffit presque toujours à les distinguer : ce qu'on pèse est le soluté, ce qu'on ajoute jusqu'au trait de jauge est le solvant.
Les entités du soluté se dispersent entre celles du solvant jusqu'à ce qu'aucune zone ne se distingue d'une autre : la solution est homogène. Le volume final n'est pas exactement la somme des volumes de départ — c'est pourquoi on complète toujours jusqu'au trait de jauge, au lieu d'ajouter un volume mesuré d'avance.
2. La concentration en masse
Définition. La concentration en masse $C_m$ d'un soluté est le quotient de la masse $m$ de ce soluté par le volume $V$ de solution :
$C_m = \frac{m}{V}$
Unité usuelle : le gramme par litre, $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$.
Un sérum physiologique préparé avec $2{,}25\ \mathrm{g}$ de chlorure de sodium pour $250\ \mathrm{mL}$ de solution a donc pour concentration en masse
$C_m = \frac{2{,}25}{0{,}250} = 9{,}00\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$
Cette relation se lit dans les trois sens, et c'est ce qu'on demandera toute l'année :
$C_m = \frac{m}{V} \qquad m = C_m \times V \qquad V = \frac{m}{C_m}$
Ne pas confondre avec la masse volumique. Les deux grandeurs sont des quotients d'une masse par un volume, mais elles ne parlent pas de la même masse.
— La masse volumique $\rho = m_{\text{échantillon}}/V$ porte sur tout l'échantillon : le solvant compte.
— La concentration en masse $C_m = m_{\text{soluté}}/V$ ne porte que sur le soluté dissous.
Un litre de sérum physiologique a une masse volumique d'environ $1{,}00\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}$ (c'est presque de l'eau) et une concentration en masse de $9{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. Les deux nombres décrivent le même litre, mais pas la même chose.
3. Préparer une solution par dissolution
Préparer $100{,}0\ \mathrm{mL}$ d'une solution de sulfate de cuivre de concentration $C_m = 8{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ demande d'abord un calcul, ensuite quatre gestes.
Le calcul. $m = C_m \times V = 8{,}0 \times 0{,}1000 = 0{,}80\ \mathrm{g}$.
Les quatre étapes. 1. Peser la masse calculée sur une coupelle tarée. 2. L'introduire dans une fiole jaugée, en rinçant la coupelle et l'entonnoir au-dessus de la fiole pour ne pas perdre de soluté. 3. Ajouter de l'eau jusqu'aux deux tiers environ, boucher, agiter jusqu'à dissolution complète. 4. Compléter jusqu'au trait de jauge, en ajustant à la pipette, puis homogénéiser en retournant la fiole plusieurs fois.
Pourquoi une fiole jaugée et pas une éprouvette ? Parce que le volume à respecter est celui de la solution finale, et qu'il doit être connu avec précision : c'est lui qui fixe la concentration. Le chapitre 1 l'a chiffré — l'éprouvette disperse cinq fois plus que la verrerie jaugée. On ne dissout jamais dans une éprouvette.
4. Préparer une solution par dilution
Diluer, c'est ajouter du solvant à une solution existante — la solution mère — pour obtenir une solution fille moins concentrée. Le soluté, lui, n'est ni créé ni détruit :
La relation de dilution. La masse de soluté prélevée dans la solution mère se retrouve intégralement dans la solution fille :
$C_{\text{mère}} \times V_{\text{prélevé}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}$
On prélève $V_{\text{prélevé}} = 10{,}0\ \mathrm{mL}$ de solution mère à $8{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ à la pipette jaugée, on les verse dans une fiole jaugée de $100{,}0\ \mathrm{mL}$ et on complète au trait de jauge. Les $0{,}080\ \mathrm{g}$ de soluté prélevés se répartissent alors dans dix fois plus de solution : la concentration est divisée par 10 et vaut $0{,}80\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. La couleur rend le raisonnement visible.
Le facteur de dilution est le nombre par lequel la concentration a été divisée :
$F = \frac{C_{\text{mère}}}{C_{\text{fille}}} = \frac{V_{\text{fille}}}{V_{\text{prélevé}}}$
Diluer 10 fois, c'est donc prélever un dixième du volume final. Le facteur ne dépend que des deux volumes de verrerie : c'est ce qui rend la dilution si commode.
5. La concentration maximale : jusqu'où peut-on dissoudre ?
Ajoutons du sel, cuillerée après cuillerée, dans un verre d'eau. Au début tout disparaît ; à partir d'un certain point, le sel reste au fond, quelle que soit la durée de l'agitation. La solution est saturée.
Tant que la solution n'est pas saturée, tout le soluté ajouté se dissout : la masse dissoute est égale à la masse ajoutée (première partie, à $45\ \mathrm{°}$). Au-delà, la masse dissoute plafonne et l'excédent se dépose. La concentration atteinte à ce plafond est la concentration maximale, aussi appelée solubilité du soluté dans ce solvant.
Deux faits à retenir.
- La concentration maximale dépend de la température : elle augmente en général quand on chauffe, ce qui explique qu'un sirop se prépare à chaud et cristallise en refroidissant.
- Elle dépend du couple soluté-solvant. À $20\ \mathrm{°C}$, on ne peut pas dissoudre plus de $360\ \mathrm{g}$ de chlorure de sodium par litre d'eau, alors qu'on y dissout plus de $2000\ \mathrm{g}$ de saccharose.
6. Doser par étalonnage : l'échelle de teinte
Doser, c'est déterminer la concentration d'une solution inconnue. La méthode la plus simple, quand la solution est colorée, ne demande aucun appareil : on compare sa couleur à celle de solutions de concentrations connues.
Cinq solutions étalons de concentrations connues, préparées par dilutions successives d'une même solution mère, sont rangées par teinte croissante. La solution inconnue $X$ est glissée dans la série : sa teinte se situe entre celles des étalons à $6{,}0$ et $8{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$, plus près du premier. On conclut $C_m(X) \approx 7\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$, avec une incertitude de l'ordre de $1\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ — la moitié de l'écart entre deux étalons.
Les trois conditions d'un dosage correct. Les tubes doivent être identiques (même diamètre, même hauteur de liquide) ; l'observation se fait sur fond blanc, à la même lumière ; et l'inconnue doit tomber dans la gamme, jamais au-delà du dernier étalon — sinon on la dilue d'un facteur connu, on relit, et on multiplie le résultat par ce facteur.
La même idée sans couleur. Pour une solution incolore, on remplace la comparaison de teinte par une mesure de masse volumique : on prépare une gamme de concentrations connues, on mesure la masse volumique de chacune, on trace la courbe $\rho$ en fonction de $C_m$, et on y reporte la masse volumique de l'inconnue. C'est le principe du mustimètre du vigneron et du pèse-antigel du garagiste.
Exercices corrigés
Exercice 1 — Lire un mode opératoire
Un élève dissout $12{,}0\ \mathrm{g}$ de sucre dans une fiole jaugée, puis complète à $200{,}0\ \mathrm{mL}$ avec de l'eau distillée.
a. Identifier le soluté et le solvant. b. Calculer la concentration en masse en sucre. c. Quelle masse de sucre contient $50{,}0\ \mathrm{mL}$ de cette solution ?
Correction. a. Le soluté est le sucre (c'est ce qu'on a pesé et qui a disparu) ; le solvant est l'eau (c'est ce qu'on a ajouté jusqu'au trait de jauge). b. $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{12{,}0}{0{,}2000} = 60{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. c. $m = C_m \times V = 60{,}0 \times 0{,}0500 = 3{,}00\ \mathrm{g}$. On peut aussi raisonner par proportionnalité : $50{,}0\ \mathrm{mL}$ est le quart de $200{,}0\ \mathrm{mL}$, donc le quart de $12{,}0\ \mathrm{g}$.
Exercice 2 — Préparer par dilution
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $C_0 = 20{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. On veut préparer $250{,}0\ \mathrm{mL}$ d'une solution fille à $4{,}00\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$.
a. Calculer le facteur de dilution. b. Quel volume de solution mère faut-il prélever ? c. Décrire le protocole et la verrerie utilisée.
Correction. a. $F = \dfrac{C_0}{C_1} = \dfrac{20{,}0}{4{,}00} = 5{,}00$. b. $V_{\text{prélevé}} = \dfrac{V_{\text{fille}}}{F} = \dfrac{250{,}0}{5{,}00} = 50{,}0\ \mathrm{mL}$. Vérification par la relation de dilution : $20{,}0 \times 0{,}0500 = 1{,}00\ \mathrm{g}$ de soluté, et $4{,}00 \times 0{,}2500 = 1{,}00\ \mathrm{g}$ également. c. Prélever $50{,}0\ \mathrm{mL}$ de solution mère à la pipette jaugée de $50\ \mathrm{mL}$ munie d'une propipette, les verser dans une fiole jaugée de $250\ \mathrm{mL}$, compléter à l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser.
Exercice 3 — Saturation
À $20\ \mathrm{°C}$, la concentration maximale du chlorure de sodium dans l'eau vaut environ $360\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. On introduit $50\ \mathrm{g}$ de sel dans $100\ \mathrm{mL}$ d'eau et on agite longuement.
a. Tout le sel se dissout-il ? b. Quelle masse reste au fond ? c. Quelle est alors la concentration en masse de la solution obtenue ?
Correction. a. La masse maximale dissoluble dans $100\ \mathrm{mL}$ est $m_{\max} = 360 \times 0{,}100 = 36\ \mathrm{g}$. Or on en a introduit $50\ \mathrm{g}$ : non, tout ne se dissout pas. b. Il reste $50 - 36 = 14\ \mathrm{g}$ de sel non dissous au fond du bécher. c. La solution est saturée : sa concentration est la concentration maximale, soit $360\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. Ajouter encore du sel ne la ferait pas monter.
Exercice 4 — Exploiter une échelle de teinte
Une échelle de teinte est préparée à partir d'une solution mère à $10{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$, en fioles de $50{,}0\ \mathrm{mL}$ :
| Tube | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Volume de mère prélevé (mL) | 10,0 | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 |
| $C_m$ ($\mathrm{g\cdot L^{-1}}$) | ? | ? | ? | ? | ? |
a. Compléter la ligne des concentrations. b. Une solution inconnue a une teinte comprise entre celles des tubes 3 et 4. Que conclure ? c. Une autre solution est plus foncée que le tube 5. Comment procéder ?
Correction. a. Pour chaque tube, $C_m = C_0 \times \dfrac{V_{\text{prélevé}}}{V_{\text{fiole}}}$, soit $2{,}00$ ; $4{,}00$ ; $6{,}00$ ; $8{,}00$ ; $10{,}0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$. b. Sa concentration est comprise entre $6{,}00$ et $8{,}00\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ : on annonce $7\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ à $1\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ près. On ne peut pas faire mieux avec cette gamme : pour affiner, il faudrait resserrer les étalons. c. Elle est hors gamme : la lecture serait une extrapolation, donc sans valeur. Il faut la diluer d'un facteur connu — par exemple 2 —, comparer la solution diluée à la gamme, puis multiplier la concentration lue par ce même facteur.
L'essentiel
- Dans une solution, le soluté est ce qu'on dissout, le solvant ce qui dissout ; le mode opératoire les désigne.
- $C_m = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}$, en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ — à ne pas confondre avec la masse volumique, qui porte sur tout l'échantillon.
- Dissolution : peser la masse $m = C_m \times V$, dissoudre en fiole jaugée, compléter au trait de jauge.
- Dilution : $C_{\text{mère}}V_{\text{prélevé}} = C_{\text{fille}}V_{\text{fille}}$ ; le facteur de dilution est le rapport des volumes.
- Au-delà de la concentration maximale, le soluté ne se dissout plus : la solution est saturée.
- Un dosage par étalonnage compare l'inconnue à des solutions de concentrations connues, sans jamais sortir de la gamme.