Physique-Chimie — Première

Quantité de matière et composition d'un système chimique — Physique-Chimie Première (chapitre 2)

Quantité de matière en première spécialité physique-chimie : mole et constante d'Avogadro, masse molaire atomique et moléculaire, volume molaire d'un gaz,…

Par ProfBot

Quantité de matière et composition d'un système chimique

Chapitre 2 — Constitution et transformations de la matière · Première, spécialité physique-chimie

Un chimiste ne pèse pas des molécules : il pèse des grammes. Mais les réactions, elles, ne comptent pas en grammes — elles comptent en entités. Toute la chimie quantitative tient dans ce va-et-vient entre ce qu'on mesure (une masse, un volume, une absorbance) et ce qui compte vraiment (un nombre d'entités).

La quantité de matière, en moles, est le pont entre les deux mondes. Ce chapitre installe les trois passerelles qui serviront pendant toute l'année : la masse molaire, le volume molaire et la concentration. Sans elles, aucun tableau d'avancement (chapitre 5), aucun titrage (chapitre 6), aucun rendement de synthèse (chapitre 10) n'est possible.

Au programme officiel. Relation entre masse molaire d'une espèce, masse des entités et constante d'Avogadro ; masse molaire atomique d'un élément ; volume molaire d'un gaz ; concentration en quantité de matière.

Capacité expérimentale : préparer une solution par dissolution ou par dilution en choisissant le matériel adapté.

1. Compter des entités : la mole

Un verre d'eau contient environ $10^{25}$ molécules. Aucun nombre de cet ordre n'est manipulable ; les chimistes ont donc choisi un paquet, comme on choisit la douzaine pour les œufs ou la rame pour le papier.

Définition. La mole (symbole $\mathrm{mol}$) est la quantité de matière d'un système contenant exactement $6{,}022\,140\,76\times10^{23}$ entités élémentaires. Ce nombre est la constante d'Avogadro :

$N_A = 6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}.$

Depuis la révision du Système international en 2019, cette valeur est exacte par définition : ce n'est plus un résultat de mesure, c'est la définition de la mole elle-même.

Le nombre $N$ d'entités et la quantité de matière $n$ sont donc reliés par $\boxed{\;N = n \times N_A\;} \qquad\text{soit}\qquad n = \frac{N}{N_A}$ avec $N$ sans unité (c'est un nombre d'objets) et $n$ en moles.

Une entité, laquelle ? Une quantité de matière n'a de sens que si l'on précise de quoi. « Une mole d'oxygène » est ambigu : s'agit-il d'une mole d'atomes $\mathrm{O}$ ou d'une mole de molécules $\mathrm{O_2}$ ? Les deux ne pèsent pas la même chose. On écrit donc toujours $n(\mathrm{O_2})$, $n(\mathrm{Na^+})$, $n(\mathrm{H_2O})$ — l'espèce entre parenthèses fait partie de la notation.

Exemple. Une goutte d'eau pèse environ $0{,}050\ \mathrm{g}$, ce qui correspond à $n = 2{,}8\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$ (on verra au paragraphe suivant comment l'obtenir). Elle contient donc $N = 2{,}8\times10^{-3} \times 6{,}022\times10^{23} = 1{,}7\times10^{21} \text{ molécules d'eau.}$ Mille milliards de milliards. C'est pour ne plus jamais écrire ce genre de nombre que la mole existe.

2. La masse molaire

Définition. La masse molaire $M$ d'une espèce chimique est la masse d'une mole d'entités de cette espèce. Elle s'exprime en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$.

La relation à retenir, la plus utilisée de toute la chimie du lycée :

$\boxed{\;n = \frac{m}{M}\;} \qquad n \text{ en mol}, \quad m \text{ en g}, \quad M \text{ en } \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$

2.1 Masse molaire atomique

La masse molaire atomique d'un élément est lue directement dans le tableau périodique. Elle tient compte de l'abondance naturelle des différents isotopes de l'élément, ce qui explique qu'elle ne soit pas un nombre entier : $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ parce que le chlore naturel est un mélange d'environ trois quarts de $^{35}\mathrm{Cl}$ et un quart de $^{37}\mathrm{Cl}$.

À gauche, la case du tableau périodique : numéro atomique en haut, masse molaire atomique en bas. À droite, l'addition qui donne la masse molaire d'une molécule — on multiplie chaque masse molaire atomique par le nombre d'atomes correspondants dans la formule.

2.2 Masse molaire moléculaire ou ionique

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule :

$M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6\times12{,}0 + 12\times1{,}0 + 6\times16{,}0 = 180{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$

Même chose pour un ion, à ceci près que la masse des électrons gagnés ou perdus est totalement négligeable : $M(\mathrm{Na^+}) = M(\mathrm{Na}) = 23{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$.

Le piège des sels hydratés. Le sulfate de cuivre du laboratoire n'est pas $\mathrm{CuSO_4}$ mais $\mathrm{CuSO_4,5H_2O}$ : cinq molécules d'eau sont piégées dans le cristal. Sa masse molaire vaut

$M = 63{,}5 + 32{,}1 + 4\times16{,}0 + 5\times18{,}0 = 249{,}6\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},$

et non $159{,}6\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$. Peser $25\ \mathrm{g}$ en croyant préparer $0{,}157\ \mathrm{mol}$ alors qu'on n'en prépare que $0{,}100\ \mathrm{mol}$, c'est une erreur de 56 % sur la concentration finale. Toujours lire la formule complète sur l'étiquette du flacon.

Exemple. Quelle quantité de matière dans $5{,}0\ \mathrm{g}$ de sel de cuisine $\mathrm{NaCl}$ ? $M(\mathrm{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \qquad n = \frac{5{,}0}{58{,}5} = 8{,}5\times10^{-2}\ \mathrm{mol}.$

3. Le volume molaire d'un gaz

Peser un gaz est peu commode ; mesurer son volume l'est beaucoup plus. Or les gaz ont une propriété remarquable, découverte par Avogadro et Ampère au début du XIX$^\text{e}$ siècle :

Loi d'Avogadro-Ampère. Dans les mêmes conditions de température et de pression, un même volume de gaz contient la même quantité de matière, quelle que soit la nature du gaz.

Une mole de dihydrogène et une mole de dioxyde de carbone occupent donc le même volume, alors que la seconde pèse 22 fois plus. Ce volume commun s'appelle le volume molaire $V_m$ :

$\boxed{\;n = \frac{V}{V_m}\;} \qquad V \text{ et } V_m \text{ dans la même unité de volume.}$

(Le calcul exact, à partir de la loi des gaz parfaits vue en terminale, donne $24{,}1\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ à $20\ ^\circ\mathrm{C}$ ; les énoncés du lycée arrondissent traditionnellement à $24{,}0$, et c'est cette valeur qu'il faut utiliser dans les calculs.)

Le volume molaire n'est pas une constante. Il dépend de la température et de la pression, et la valeur à utiliser est toujours donnée dans l'énoncé. Un exercice qui parle de conditions ambiantes attend $24{,}0\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ ; le chapitre 13 montrera d'où viennent ces nombres, avec la loi de Mariotte et la description des fluides.

Exemple. Un ballon de baudruche contient $0{,}50\ \mathrm{L}$ d'hélium à $20\ ^\circ\mathrm{C}$ : $n = \frac{0{,}50}{24{,}0} = 2{,}1\times10^{-2}\ \mathrm{mol}.$

4. La concentration en quantité de matière

En solution, ce n'est ni la masse ni le volume total qui compte, mais combien de soluté par litre de solution.

Définition. La concentration en quantité de matière d'une espèce dissoute $X$ vaut

$c(X) = \frac{n(X)}{V_{\text{solution}}}$

avec $n$ en $\mathrm{mol}$, $V$ en $\mathrm{L}$ et $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

Attention à ne pas confondre avec la concentration en masse $c_m = \dfrac{m}{V}$, en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$, vue en seconde. Les deux sont reliées par la masse molaire :

$\boxed{\;c_m = c \times M\;}$

C'est la même relation que $m = n\times M$, divisée des deux côtés par le volume de solution.

Le volume est celui de la SOLUTION, pas du solvant. Dissoudre $2{,}0\ \mathrm{g}$ de sel dans $250\ \mathrm{mL}$ d'eau ne donne pas $250\ \mathrm{mL}$ de solution. C'est pourquoi le protocole impose de compléter jusqu'au trait de jauge : la fiole jaugée mesure le volume final, celui qui figure au dénominateur.

Exemple. On dissout $2{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{NaCl}$ dans une fiole jaugée de $250{,}0\ \mathrm{mL}$ : $n = \frac{2{,}0}{58{,}5} = 3{,}4\times10^{-2}\ \mathrm{mol}, \qquad c = \frac{3{,}4\times10^{-2}}{0{,}2500} = 0{,}14\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

5. Préparer une solution

C'est la capacité expérimentale la plus fréquente de l'année. Deux méthodes, deux protocoles, un seul principe : la quantité de matière prélevée se conserve.

5.1 Par dissolution, à partir d'un solide

1. Calculer la masse à peser : $m = c \times V \times M$, où $V$ est le volume de la fiole choisie.
2. Peser cette masse sur une coupelle, à la balance de précision.
3. Transvaser dans la fiole jaugée à l'aide d'un entonnoir, puis rincer coupelle et entonnoir au-dessus de la fiole — le solide resté sur la coupelle manquerait à l'appel.
4. Compléter à moitié, agiter jusqu'à dissolution complète, puis ajuster au trait de jauge, le bas du ménisque tangent au trait, et homogénéiser en retournant la fiole bouchée plusieurs fois.

5.2 Par dilution, à partir d'une solution mère

Diluer, c'est ajouter du solvant : la quantité de matière de soluté prélevée ne change pas, seul le volume augmente.

$n_{\text{prélevée}} = n_{\text{finale}} \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{\;c_{\text{mère}} \times V_{\text{prélevé}} = c_{\text{fille}} \times V_{\text{fiole}}\;}$

Le facteur de dilution $F = \dfrac{c_{\text{mère}}}{c_{\text{fille}}} = \dfrac{V_{\text{fiole}}}{V_{\text{prélevé}}}$ se lit directement sur la verrerie : prélever $10{,}0\ \mathrm{mL}$ pour remplir une fiole de $100{,}0\ \mathrm{mL}$, c'est diluer $10$ fois.

Verrerie jaugée obligatoire, des deux côtés. Le prélèvement se fait à la pipette jaugée (ou à la burette), l'ajustement dans une fiole jaugée. Une éprouvette graduée multiplierait l'incertitude par dix (chapitre 1) et ruinerait la précision de tout ce qui suit.

6. La carte des conversions

Tous les exercices de chimie quantitative se ramènent au même trajet : partir de la grandeur mesurée, rejoindre la quantité de matière, puis en redescendre vers la grandeur cherchée.

La quantité de matière est le carrefour obligé. Toutes les flèches y mènent ou en partent, et chaque flèche porte le facteur de conversion à utiliser.

La méthode, en trois questions.

1. Qu'est-ce que je mesure ? Une masse → $M$. Un volume de gaz → $V_m$. Un volume de solution → $c$. Un nombre d'entités → $N_A$.
2. Je convertis en moles. C'est toujours l'étape centrale, même quand elle semble un détour.
3. Je redescends vers ce qu'on me demande, par la flèche correspondante.

Quelques ordres de grandeur à connaître. Un résultat qui sort de cette échelle — une solution à $10^{3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, une pesée de $10^{-8}\ \mathrm{mol}$ à la balance de laboratoire — signale presque toujours une erreur d'unité.

Exercices corrigés

Données : $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$ ; $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$ ; $M(\mathrm{N}) = 14{,}0$ ; $M(\mathrm{O}) = 16{,}0$ ; $M(\mathrm{Na}) = 23{,}0$ ; $M(\mathrm{S}) = 32{,}1$ ; $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}5$ ; $M(\mathrm{Cu}) = 63{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$. $N_A = 6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ ; $V_m = 24{,}0\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}$.

Exercice 1 — Masses molaires

Calculer la masse molaire de l'eau $\mathrm{H_2O}$, du diazote $\mathrm{N_2}$, de l'éthanol $\mathrm{C_2H_6O}$ et du sulfate de cuivre pentahydraté $\mathrm{CuSO_4,5H_2O}$.

Correction. $M(\mathrm{H_2O}) = 2\times1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ $M(\mathrm{N_2}) = 2\times14{,}0 = 28{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ $M(\mathrm{C_2H_6O}) = 2\times12{,}0 + 6\times1{,}0 + 16{,}0 = 46{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ $M(\mathrm{CuSO_4,5H_2O}) = 63{,}5 + 32{,}1 + 4\times16{,}0 + 5\times18{,}0 = 249{,}6\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

Exercice 2 — Aller-retour masse, quantité, entités

Un comprimé d'aspirine contient $500\ \mathrm{mg}$ d'acide acétylsalicylique, de formule $\mathrm{C_9H_8O_4}$. a. Calculer sa masse molaire. b. En déduire la quantité de matière contenue dans le comprimé. c. Combien de molécules d'aspirine avale-t-on ?

Correction. a. $M = 9\times12{,}0 + 8\times1{,}0 + 4\times16{,}0 = 108 + 8 + 64 = 180{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$. b. $n = \dfrac{0{,}500}{180{,}0} = 2{,}78\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$. c. $N = 2{,}78\times10^{-3} \times 6{,}022\times10^{23} = 1{,}67\times10^{21}$ molécules.

Exercice 3 — Un gaz

On recueille $150\ \mathrm{mL}$ de dioxyde de carbone à $20\ ^\circ\mathrm{C}$ sous $1013\ \mathrm{hPa}$. a. Quelle quantité de matière de $\mathrm{CO_2}$ a-t-on recueillie ? b. Quelle est sa masse ? c. Le même volume de dihydrogène contiendrait-il plus, moins, ou autant de molécules ?

Correction. a. $n = \dfrac{0{,}150}{24{,}0} = 6{,}25\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$. b. $M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2\times16{,}0 = 44{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$, donc $m = 6{,}25\times10^{-3}\times44{,}0 = 0{,}275\ \mathrm{g}$. c. Autant : c'est la loi d'Avogadro-Ampère. Même volume, même température, même pression $\Rightarrow$ même quantité de matière. Le dihydrogène serait seulement 22 fois plus léger, puisque $M(\mathrm{H_2}) = 2{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$.

Exercice 4 — Préparer une solution par dissolution

On veut préparer $100{,}0\ \mathrm{mL}$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration $c = 0{,}200\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. a. Quelle masse de $\mathrm{NaCl}$ faut-il peser ? b. Quelle est la concentration en masse de la solution obtenue ? c. Décrire la verrerie utilisée.

Correction. a. $n = c\times V = 0{,}200\times0{,}1000 = 2{,}00\times10^{-2}\ \mathrm{mol}$, d'où $m = n\times M = 2{,}00\times10^{-2}\times58{,}5 = 1{,}17\ \mathrm{g}$. b. $c_m = c\times M = 0{,}200\times58{,}5 = 11{,}7\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ — on retrouve bien $1{,}17\ \mathrm{g}$ pour $0{,}1000\ \mathrm{L}$. c. Balance de précision et coupelle de pesée ; entonnoir ; fiole jaugée de $100{,}0\ \mathrm{mL}$ ; pissette d'eau distillée pour le rinçage et l'ajustement.

Exercice 5 — Dilution

On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $c_0 = 0{,}100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. On souhaite préparer $50{,}0\ \mathrm{mL}$ de solution fille à $2{,}00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. a. Quel est le facteur de dilution ? b. Quel volume de solution mère faut-il prélever ? c. Avec quelle verrerie ?

Correction. a. $F = \dfrac{c_0}{c_1} = \dfrac{0{,}100}{2{,}00\times10^{-2}} = 5{,}00$. b. $V_0 = \dfrac{c_1 V_1}{c_0} = \dfrac{2{,}00\times10^{-2}\times50{,}0}{0{,}100} = 10{,}0\ \mathrm{mL}$. On retrouve $V_1/F = 50{,}0/5{,}00 = 10{,}0\ \mathrm{mL}$. c. Pipette jaugée de $10{,}0\ \mathrm{mL}$ munie d'une propipette, et fiole jaugée de $50{,}0\ \mathrm{mL}$.

À retenir

Les quatre relations de conversion $N = n\,N_A \qquad n = \frac{m}{M} \qquad n = \frac{V}{V_m} \qquad n = c\,V$

Le lien entre les deux concentrations $c_m = c \times M \qquad (\mathrm{g\cdot L^{-1}}) = (\mathrm{mol\cdot L^{-1}}) \times (\mathrm{g\cdot mol^{-1}})$

La dilution conserve la quantité de matière $c_{\text{mère}}\,V_{\text{prélevé}} = c_{\text{fille}}\,V_{\text{fiole}}, \qquad F = \frac{c_{\text{mère}}}{c_{\text{fille}}} = \frac{V_{\text{fiole}}}{V_{\text{prélevé}}}$

Les trois réflexes

1. Toujours préciser l'entité : $n(\mathrm{O})$ et $n(\mathrm{O_2})$ ne sont pas la même chose.
2. Lire la formule complète sur l'étiquette : un sel hydraté a une masse molaire bien plus grande que le sel anhydre.
3. Le volume d'une solution est celui de la fiole, pas celui du solvant versé.

Chapitre suivant : la spectrophotométrie, une façon de mesurer une concentration sans rien peser — en regardant simplement la couleur de la solution.

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