Physique-Chimie — Terminale
Radioactivité et transformations nucléaires — Terminale Physique-Chimie
Cours complet sur la radioactivité en Terminale : structure du noyau, stabilité nucléaire, types de radioactivité (α, β−, β+, γ), loi de décroissance…
Par ProfBot
Radioactivité et transformations nucléaires — Terminale Physique-Chimie
Introduction
La radioactivité est la propriété que possèdent certains noyaux atomiques instables de se transformer spontanément en émettant des rayonnements. Découverte par Henri Becquerel en 1896, puis étudiée par Pierre et Marie Curie, elle a révolutionné notre compréhension de la matière et ouverte la voie à des applications majeures : énergie nucléaire, médecine nucléaire, datation…
Chiffres clés :
- ~3 000 noyaux différents connus, dont ~300 stables et ~2 700 radioactifs
- L'énergie libérée lors d'une réaction nucléaire est un million de fois supérieure à celle d'une réaction chimique
- La France tire ~70% de son électricité du nucléaire
1. Structure du noyau et notation
Composition du noyau
Le noyau atomique est constitué de nucléons :
- Protons (charge +e, masse ≈ 1 u)
- Neutrons (charge nulle, masse ≈ 1 u)
Notation standard d'un noyau :
$^A_Z X$
où :
- X : symbole chimique de l'élément
- Z : numéro atomique = nombre de protons (définit l'élément)
- A : nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
- N = A − Z : nombre de neutrons
Exemples :
- ¹²₆C : carbone-12 → 6 protons, 6 neutrons
- ²³⁵₉₂U : uranium-235 → 92 protons, 143 neutrons
- ¹H₁ : hydrogène → 1 proton, 0 neutron
- ²H₁ (deutérium) : 1 proton, 1 neutron
Isotopes : Noyaux d'un même élément (même Z) mais avec des nombres de neutrons différents (A différent). Ex : ¹²C et ¹⁴C sont deux isotopes du carbone.
Stabilité des noyaux
Les noyaux stables occupent une zone appelée vallée de stabilité dans le diagramme (Z, N) :
- Pour les noyaux légers (Z < 20) : N ≈ Z (autant de neutrons que de protons)
- Pour les noyaux lourds (Z > 20) : N > Z (l'excès de neutrons compense la répulsion électrostatique des protons)
- Au-delà de Z = 83 (bismuth), tous les noyaux sont radioactifs
Les noyaux hors de la vallée de stabilité sont instables → ils se transforment spontanément pour se rapprocher d'un état stable : c'est la radioactivité.
2. Les types de radioactivité
Radioactivité alpha (α)
Émission : Un noyau père émet un noyau d'hélium ⁴₂He (= particule α).
Équation générale : $^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2He$
Lois de conservation :
- Conservation du nombre de masse A : A = (A−4) + 4 ✓
- Conservation du numéro atomique Z : Z = (Z−2) + 2 ✓
Exemple — Désintégration de l'uranium-238 : $^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^4_2He$
Caractéristiques :
- Concerne les noyaux lourds (Z > 82) avec trop de nucléons
- La particule α est arrêtée par une feuille de papier ou quelques cm d'air
- Très ionisante (dangereuse si ingérée ou inhalée)
Radioactivité bêta moins (β⁻)
Émission : Un neutron se transforme en proton avec émission d'un électron e⁻ et d'un antineutrino ν̄.
Au niveau du noyau : $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + ^0_{-1}e + \bar{\nu}$
Conservation :
- A conservé (0 + A = A) ✓
- Z : Z → Z+1 (un neutron devient proton) ✓
Exemple — Désintégration du carbone-14 : $^{14}_6C \rightarrow ^{14}_7N + ^0_{-1}e + \bar{\nu}$
Concerne : Noyaux avec trop de neutrons (à gauche de la vallée de stabilité)
Pénétration : Arrêtée par quelques mm d'aluminium ou quelques mètres d'air.
Radioactivité bêta plus (β⁺)
Émission : Un proton se transforme en neutron avec émission d'un positon e⁺ et d'un neutrino ν.
$^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + ^0_{+1}e + \nu$
Concerne : Noyaux avec trop de protons (à droite de la vallée de stabilité)
Application médicale : TEP (tomographie par émission de positons) — imagerie médicale.
Rayonnement gamma (γ)
Émission : Un noyau dans un état excité (noté *) se désexcite en émettant un photon γ (rayonnement électromagnétique de très haute énergie).
$^A_Z X^* \rightarrow ^A_Z X + \gamma$
Particularité : Pas de changement de Z ni de A — le noyau reste le même mais perd de l'énergie.
Accompagne souvent les désintégrations α et β.
Pénétration : Très pénétrant — atténué par plusieurs cm de plomb ou plusieurs mètres de béton.
Tableau récapitulatif
| Type | Particule émise | Variation Z | Variation A | Pénétration |
|---|---|---|---|---|
| α | ⁴He | −2 | −4 | Très faible (papier) |
| β⁻ | électron | +1 | 0 | Faible (alu) |
| β⁺ | positon | −1 | 0 | Faible |
| γ | photon | 0 | 0 | Très élevée (plomb) |
3. La loi de décroissance radioactive
Caractère aléatoire et statistique
La désintégration radioactive est un phénomène :
- Spontané : ne peut pas être accéléré ou ralenti (ni par la température, ni par la pression, ni par les conditions chimiques)
- Aléatoire : on ne peut pas savoir quel noyau va se désintégrer ni quand
- Statistique : sur un grand nombre de noyaux, la loi statistique est précise
La loi de décroissance
Si N(t) est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t :
$\boxed{N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}}$
où :
- N₀ = nombre de noyaux à t = 0
- λ = constante radioactive (en s⁻¹) — propre à chaque radionucléide
- t = temps écoulé
Activité A(t) : Nombre de désintégrations par seconde (unité : Becquerel, Bq = 1 désintégration/s) : $A(t) = \lambda \cdot N(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$
La demi-vie (période radioactive) T₁/₂
La demi-vie T₁/₂ est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs se sont désintégrés :
$N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$
Relation entre T₁/₂ et λ :
$\boxed{T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}}$
Demi-vies de quelques radionucléides :
| Radionucléide | Demi-vie | Application |
|---|---|---|
| ²¹⁰Po (polonium) | 138 jours | — |
| ¹³¹I (iode) | 8 jours | Traitement thyroïde |
| ¹⁴C (carbone 14) | 5 730 ans | Datation archéologique |
| ²³⁸U (uranium) | 4,5 milliards d'années | Datation géologique |
| ²²⁶Ra (radium) | 1 600 ans | — |
| ⁶⁰Co (cobalt) | 5,27 ans | Radiothérapie |
Calcul pratique
Après n demi-vies : $N(n \cdot T_{1/2}) = \frac{N_0}{2^n}$
Exemple : Un échantillon contient 800 mg d'iode-131 (T₁/₂ = 8 jours). Combien reste-t-il après 32 jours ?
n = 32/8 = 4 demi-vies
N = 800 / 2⁴ = 800 / 16 = 50 mg
Datation par le carbone-14
Principe :
- Le ¹⁴C est produit en continu dans l'atmosphère (rayons cosmiques + azote)
- Les êtres vivants intègrent du ¹⁴C en permanence (alimentation, respiration) → rapport ¹⁴C/¹²C constant et égal à celui de l'atmosphère
- À la mort, l'organisme n'incorpore plus de ¹⁴C → le ¹⁴C se désintègre sans être renouvelé
Calcul de l'âge :
En mesurant l'activité actuelle A et connaissant l'activité initiale A₀ :
$t = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \cdot \ln\frac{A_0}{A}$
Limite : Efficace pour des âges de 300 à ~50 000 ans. Au-delà, trop peu de ¹⁴C reste détectable.
4. Énergie nucléaire — Défaut de masse
La relation masse-énergie d'Einstein
$\boxed{E = mc^2}$
où c = 3 × 10⁸ m/s. Cette équation dit que la masse est une forme d'énergie.
Unités pratiques :
- Masses en u (unité de masse atomique) : 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg
- Énergies en MeV (mégaélectronvolt) : 1 u correspond à 931,5 MeV
Le défaut de masse
La masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses de ses nucléons séparés. Cette différence est le défaut de masse Δm :
$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{noyau}$
Énergie de liaison : $E_{liaison} = \Delta m \cdot c^2$
C'est l'énergie qu'il faudrait fournir pour désintégrer complètement le noyau en nucléons séparés (ou, inversement, l'énergie libérée lors de la formation du noyau).
Énergie de liaison par nucléon E_l/A : Mesure la stabilité du noyau — plus elle est grande, plus le noyau est stable.
Maximum autour de A ≈ 56 (fer-56 ⁵⁶Fe) : le noyau de fer est le plus stable.
Conséquences : fission et fusion
Fission (noyaux lourds → noyaux plus légers) :
- Un noyau lourd (uranium, plutonium) capture un neutron et se scinde en deux noyaux plus légers + neutrons + énergie
- Exemple : ²³⁵U + n → ¹⁴⁴Ba + ⁸⁹Kr + 3n + énergie (~200 MeV)
- Les neutrons produits peuvent déclencher d'autres fissions → réaction en chaîne
- Réacteur nucléaire : réaction en chaîne contrôlée → chaleur → électricité
- Bombe atomique : réaction en chaîne non contrôlée
Fusion (noyaux légers → noyaux plus lourds) :
- Deux noyaux légers fusionnent pour former un noyau plus lourd + énergie
- Exemple : ²H + ³H → ⁴He + n + 17,6 MeV
- Nécessite des températures extrêmes (~10⁷–10⁸ K) pour vaincre la répulsion électrostatique
- Étoiles : fonctionnent par fusion nucléaire
- Tokamak (ITER) : projet de réacteur à fusion contrôlée
- Énergie libérée par fusion >> fission pour une même masse de combustible
5. Applications et protection
Applications médicales
Radiothérapie : Utilisation de rayonnements γ (cobalt-60) ou de faisceaux de particules pour détruire les cellules cancéreuses (plus radiosensibles que les cellules saines).
Curiethérapie : Implantation de sources radioactives directement dans ou près de la tumeur.
Médecine nucléaire (diagnostic) :
- Scintigraphie : injection d'un traceur radioactif γ → détection de l'émission γ → image de l'organe
- TEP (Tomographie par Émission de Positons) : traceur β⁺ (¹⁸F-FDG) → annihilation positon/électron → 2 photons γ → image 3D métabolique
- Très utilisée en oncologie (détection de métastases) et neurologie
Stérilisation médicale : Irradiation par γ de matériel médical (seringues, instruments chirurgicaux) pour les stériliser sans chaleur.
Énergie nucléaire
Réacteur à eau pressurisée (REP) — modèle français :
- Le cœur du réacteur chauffe de l'eau sous pression (circuit primaire) par fission de ²³⁵U
- L'eau chaude transfère sa chaleur à un générateur de vapeur (circuit secondaire)
- La vapeur entraîne une turbine → alternateur → électricité
- Un circuit tertiaire refroidit la vapeur (tours aéroréfrigérantes)
Avantages du nucléaire :
- Faibles émissions de CO₂ (sur tout le cycle de vie)
- Puissance constante (pas intermittent comme solaire/éolien)
- Peu de combustible pour beaucoup d'énergie
Inconvénients :
- Déchets radioactifs à très longue durée de vie (stockage géologique profond)
- Risque d'accident (Tchernobyl 1986, Fukushima 2011)
- Coûts de construction et démantèlement élevés
Dangers et protection
Effets biologiques des rayonnements : Les rayonnements ionisants arrachent des électrons aux molécules biologiques → ruptures de liaisons → dommages à l'ADN → mutations, cancers, mort cellulaire.
Dose efficace (unité : Sievert, Sv) : tient compte du type de rayonnement et des tissus irradiés.
- Dose naturelle annuelle : ~2,4 mSv/an (rayons cosmiques, radon, aliments…)
- Limite réglementaire pour le public : 1 mSv/an
- Travailleurs du nucléaire : 20 mSv/an
- Dose létale (50% de décès) : ~3–5 Sv en irradiation aiguë totale
Principes de protection (règle des 3D) :
- Distance : l'intensité diminue en 1/r² (loi des carrés inverses)
- Durée : minimiser le temps d'exposition
- Écran (blindage) : papier pour α, aluminium pour β, plomb/béton pour γ
Résumé — Ce qu'il faut absolument retenir
✅ Notation : ᴬ_Z X, A = nombre de masse, Z = numéro atomique, N = A−Z neutrons
✅ Radioactivité α : émission ⁴He, Z−2, A−4 — noyaux lourds
✅ Radioactivité β⁻ : émission e⁻, Z+1, A constant — excès de neutrons
✅ Radioactivité β⁺ : émission e⁺, Z−1, A constant — excès de protons
✅ Radioactivité γ : photon, Z et A inchangés — désexcitation
✅ Loi de décroissance : N(t) = N₀·e^(−λt), T₁/₂ = ln2/λ
✅ Après n demi-vies : N = N₀/2ⁿ
✅ Défaut de masse : Δm = Z·mₚ + N·mₙ − m_noyau ; E = Δm·c²
✅ Fission (lourds → légers + énergie) vs fusion (légers → lourds + encore plus d'énergie)
✅ Applications : datation ¹⁴C, TEP, radiothérapie, réacteurs nucléaires
✅ Protection : distance, durée, écran (α: papier; β: alu; γ: plomb)