Cours de Mathématiques

📊 Nombres et Calculs

1. Les ensembles de nombres

ℕ : Nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3, ...}

ℤ : Nombres entiers relatifs {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

ℚ : Nombres rationnels (fractions)

ℝ : Nombres réels (tous les nombres)

2. Calcul littéral

Identités remarquables :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Exemple :

Développer (3x + 2)²

= (3x)² + 2×3x×2 + 2²

= 9x² + 12x + 4

Calculateur d'identités remarquables

Entrez les valeurs de a et b pour (a + b)² :

3. Racines carrées

√(a×b) = √a × √b

√(a/b) = √a / √b (avec b ≠ 0)

√a² = |a|

Quiz rapide

Quelle est la valeur de √144 ?

10 12 14

📈 Fonctions

1. Notion de fonction

Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un unique nombre f(x).

Notation : f : x ↦ f(x)

2. Fonction affine

Forme générale : f(x) = ax + b

• a est le coefficient directeur (pente)

• b est l'ordonnée à l'origine

Graphique interactif - Fonction affine

Coefficient a : 1

Ordonnée b : 0

3. Fonction carré

Forme : f(x) = x²

• Fonction paire : f(-x) = f(x)

• Minimum en x = 0

• Courbe : parabole

4. Fonction inverse

Forme : f(x) = 1/x (x ≠ 0)

• Fonction impaire : f(-x) = -f(x)

• Hyperbole

Fonction linéaire

f(x) = ax

Passe par l'origine

Fonction constante

f(x) = k

Droite horizontale

Fonction polynôme

f(x) = anx^n + ... + a₁x + a₀

Degré n

📐 Géométrie

1. Vecteurs du plan

Coordonnées d'un vecteur : →AB = (xB - xA; yB - yA)

Norme : ||→u|| = √(x² + y²)

Somme : →u + →v = (xu + xv; yu + yv)

2. Équations de droites

Forme réduite : y = ax + b

Forme générale : ax + by + c = 0

Droites parallèles : même coefficient directeur

Droites perpendiculaires : a₁ × a₂ = -1

Exemple :

Équation de la droite passant par A(1, 2) et B(3, 6) :

Coefficient directeur : a = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2

Équation : y - 2 = 2(x - 1)

Soit : y = 2x

3. Trigonométrie

Dans le triangle rectangle :

cos(α) = adjacent / hypoténuse

sin(α) = opposé / hypoténuse

tan(α) = opposé / adjacent = sin(α) / cos(α)

Angle	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0

📊 Statistiques et Probabilités

1. Statistiques descriptives

Moyenne : x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n

Médiane : valeur qui partage la série en deux

Écart-type : σ = √(Σ(xi - x̄)² / n)

Calculateur de statistiques

Entrez vos valeurs séparées par des virgules :

2. Probabilités

Probabilité d'un événement : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

Événement contraire : P(Ā) = 1 - P(A)

Union : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Exemple - Lancer de dé :

Probabilité d'obtenir un nombre pair : P = 3/6 = 1/2

Probabilité d'obtenir un nombre ≥ 5 : P = 2/6 = 1/3

75% de maîtrise

💻 Algorithmique et Programmation

1. Variables et affectations

Variable : espace mémoire pour stocker une valeur

Affectation : x ← 5 (x prend la valeur 5)

Types : entier, réel, chaîne, booléen

2. Structures de contrôle

Condition SI :

SI condition ALORS
    instructions
SINON
    autres instructions
FIN SI

Boucle POUR :

POUR i DE 1 À n FAIRE
    instructions
FIN POUR

Algorithme : Calcul de factorielle

FONCTION factorielle(n)
    résultat ← 1
    POUR i DE 1 À n FAIRE
        résultat ← résultat × i
    FIN POUR
    RENVOYER résultat
FIN FONCTION

Testeur de nombres premiers

Entrez un nombre :

3. Python - Bases

# Variables
x = 5
y = 3.14
nom = "Alice"

# Conditions
if x > 0:
    print("Positif")
else:
    print("Négatif ou nul")

# Boucles
for i in range(10):
    print(i)

# Fonction
def carre(x):
    return x ** 2