Mathématiques - Première Générale

🔢 Les Fonctions

Fonction du second degré

Une fonction polynôme du second degré a pour forme générale :

f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0)

Exemple : f(x) = 2x² - 3x + 1
Ici : a = 2, b = -3, c = 1

Discriminant et racines

Le discriminant Δ permet de déterminer le nombre de racines :

Δ = b² - 4ac

Calculateur de discriminant

a = b = c =

Représentation graphique

Exercice : Soit f(x) = x² - 4x + 3
1) Calculer le discriminant
2) Déterminer les racines
3) Donner le sommet de la parabole

📈 Les Dérivées

Définition

La dérivée d'une fonction f en un point a représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

Formules de dérivation

Fonction constante :
Si f(x) = k, alors f'(x) = 0

Fonction puissance :
Si f(x) = x^n, alors f'(x) = nx^(n-1)

Fonction exponentielle :
Si f(x) = e^x, alors f'(x) = e^x

Fonction logarithme :
Si f(x) = ln(x), alors f'(x) = 1/x

Calculateur de dérivée

Coefficient a = Puissance n =

Exemple : f(x) = 3x² + 2x - 5
f'(x) = 3×2×x^(2-1) + 2×1×x^(1-1) + 0 = 6x + 2

🔄 Les Suites Numériques

Suite arithmétique

Une suite arithmétique a une raison constante r :

u_(n+1) = u_n + r

u_n = u_0 + n×r

Suite géométrique

Une suite géométrique a un rapport constant q :

u_(n+1) = u_n × q

u_n = u_0 × q^n

Générateur de suite

Premier terme u₀ = Raison r =

Sommes

Somme arithmétique :
S_n = (n+1)(u_0 + u_n)/2

Somme géométrique :
S_n = u_0 × (1-q^(n+1))/(1-q)

🎲 Probabilités

Définitions de base

Probabilité : P(A) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles

0 ≤ P(A) ≤ 1

Probabilités conditionnelles

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Simulateur de lancers de dés

Nombre de dés :

Nombre de lancers :

Loi binomiale

Pour n épreuves indépendantes avec probabilité p de succès :

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

Exemple : On lance une pièce 5 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 faces ?
n = 5, k = 3, p = 0.5
P(X = 3) = C(5,3) × 0.5³ × 0.5² = 10 × 0.125 × 0.25 = 0.3125

📐 Géométrie

Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs u⃗ et v⃗ :

u⃗ · v⃗ = ||u⃗|| × ||v⃗|| × cos(θ)

u⃗ · v⃗ = x₁x₂ + y₁y₂ (coordonnées)

Géométrie dans l'espace

Équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0

Le vecteur n⃗(a, b, c) est normal au plan.

Calculateur de distance

Point A : x = y =

Point B : x = y =

Trigonométrie

cos²(x) + sin²(x) = 1

tan(x) = sin(x)/cos(x)

Cercle trigonométrique

Angle : 30°